四川省成都石室中學(xué)2024屆高三零診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) Word版無答案

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成都石室中學(xué)2022-2023年度下期高2024屆零診模擬數(shù)學(xué)試題（理科）（總分：150分，時(shí)間：120分鐘）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.若復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則（）A.2B.C.D.32.在某校高中籃球聯(lián)賽中，某班甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在8場(chǎng)比賽中的單場(chǎng)得分用莖葉圖表示（如圖一），莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖（如圖二）完好，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差是18B.乙得分的中位數(shù)是16.5C.甲得分更穩(wěn)定D.甲的單場(chǎng)平均得分比乙低3.某老師為了了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)得分y（單位：分）與每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間x（單位：分鐘）是否存在線性關(guān)系，搜集了100組數(shù)據(jù)，并據(jù)此求得y關(guān)于x的線性回歸方程為.若一位同學(xué)每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間約80分鐘，則可估計(jì)這位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.106B.122C.136D.1404.利用隨機(jī)模擬方法可估計(jì)無理數(shù)的數(shù)值，為此設(shè)計(jì)右圖所示的程序框圖，其中rand表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機(jī)數(shù),是與的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果的值趨近于

1A.B.C.D.5.已知命題p：，命題q：直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測(cè)：4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜：3道的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1，2，6道中的一位選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4，5，6道的選手都不可能得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知函數(shù),則圖像大致為（）A.B.C.D.8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖，俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為

2A.B.C.4D.9.若過點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為()A.B.C.D.10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P在C的漸近線上，，，則雙曲線的C的漸近線方程為（）A.B.C.D.11.若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)和，則取值范圍為（）A.B.C.D.12.在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)平面，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.外接球面積為B.直線平面C.正方體被平面截得的截面為正六邊形D.點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)命題，若是假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是__________.14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換得到圖形.點(diǎn)在曲線上，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為____________.

315.已知函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于的不等式的解集為_________.16.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)，作斜率為的直線交的準(zhǔn)線于點(diǎn)，為準(zhǔn)線上異于的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，______．三、解答題（本題共6道小題，22題10分，其余各題12分，共70分）17.已知函數(shù)其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上的最大值為？若存在，求出求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.18.今年是中國(guó)共青團(tuán)建團(tuán)100周年，我校組織了1000名高中同學(xué)進(jìn)行團(tuán)的知識(shí)競(jìng)賽.成績(jī)分成6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若圖中未知的數(shù)據(jù)a，b，c成等差數(shù)列，成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為400.（1）求出直方圖中a，b，c的值；（2）估計(jì)中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生中通過分層抽樣抽取了5人，現(xiàn)從5人中再隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)答辯，求抽取兩人中恰好有1人得分在區(qū)間內(nèi)的事件概率.19.如圖所示，四棱柱中，底面是以為底邊的等腰梯形，且.

4（I）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線AB與平面所成角的正弦值.20.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng).某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）：步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓.若取半徑為6的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)到圓心的距離為4，按上述方法折紙.以點(diǎn)、所在的直線為軸，線段中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，斜率之積為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.設(shè)函數(shù).（1）求的最值；（2）令，圖象上有一點(diǎn)列，若直線

5的斜率為，證明：.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).若直線的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)是曲線兩動(dòng)點(diǎn)，，求面積的最大值.