《相交線與平行線》綜合提升

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1、第五章《相交線與平行線》綜合提升河北杜友平一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、課標(biāo)目標(biāo)：（1）了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等。（2）了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義。（3）知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺、量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。（4）知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)；知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行與已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。（5）掌握兩條直線平等的判定方法。（6）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的

2、基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的性質(zhì)；能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形并用它來設(shè)計(jì)圖案。-5-一、核心知識(shí)梳理：1．相交線對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂線，這些概念是本章的基礎(chǔ)，而它們的性質(zhì)又是本章的重點(diǎn)。在解決與相交線有關(guān)的問題時(shí)，可尋找對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用它們的性質(zhì)來加以解決。而垂線的性質(zhì)是解決有關(guān)作圖和路線設(shè)計(jì)問題的重要工具。2．平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用：利用平行線的判定與性質(zhì)解決問題的基本思路是：由線定角，由角定線，即：具體運(yùn)用時(shí)，要注意：①正確區(qū)分二者。其方法是：由角的關(guān)系得到兩直線平行是判定，由兩直線平行得到角的關(guān)系是性質(zhì)。②分清

3、兩個(gè)角是由哪兩條直線補(bǔ)哪條直線所截得到的什么角。3．平移圖形的平移是本章的一個(gè)重要概念，對(duì)于這一概念，可從如下方面加以理解：①圖形的平移是由平移的方向和距離決定的；②圖形平移前后的大小、形狀不變。在解決平移的問題時(shí)，往往要運(yùn)用平移的性質(zhì)：連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。二、課程標(biāo)準(zhǔn)考什么(考點(diǎn)例析)：考點(diǎn)一：相交直線（例題選自2005年中考）例1．⑴（四川）如圖1，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。（A）∠AOC與∠COE互為余角（B）∠BOD與∠COE互為余角（C）∠COE與∠BOE互為補(bǔ)角（D）∠AOC與∠BOD是

4、對(duì)頂角-5-例2．（江蘇，南通）如圖2，直線AB、CD被直線EF所截，則∠EMB的同位角是（）。（A）∠AMF（B）∠BMF（C）∠ENC（D）∠END析解：對(duì)頂角、互為余角、互為補(bǔ)角是與角有關(guān)的重要概念，是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，互為余角、互為補(bǔ)角反映了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，而對(duì)頂角反映了兩角的位置關(guān)系。例1.（A）∠AOC與∠COE互為余角是正確的；由于∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角，而（A）正確，∴（B）也正確，（D）正確；∴（C）不正確；例2.在三線八角是兩直線被第三條直線所截得到的，要求正確辨認(rèn)?！螮MB的同位角是∠END。答案：例1.（C）；例

5、2.（D）?？键c(diǎn)二：平行線例3.(1)（淮安）如圖3，直線a∥b，直線c是截線，如果∠l=50o，那么∠2等于（）（A）1500（B）1400（C）1300（D）1200⑵（浙江?。∪鐖D所示，直線a∥b，則∠A=_______度．析解：求解平行線問題的關(guān)鍵是把握住基本圖形的特征，由線定角，或由角定線，必要時(shí)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，熟練運(yùn)用角的概念，平行線的判定和性質(zhì)。⑴利用平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可以得出結(jié)論。⑵利用平等線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可以得出結(jié)論。-5-答案：⑴（C）；⑵∠A=220.考點(diǎn)三、平移例3．（山西?。┤鐖D平移方格紙中的

6、圖形，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)處，畫出放大一倍后的圖形。（所畫圖形中線段必須借助直尺畫直，并用陰影表示）。解析：此題考查學(xué)生根據(jù)平移的性質(zhì)作圖的能力，提出平移的要求是從A點(diǎn)平移到點(diǎn)，并且要求將圖形放大一倍。根據(jù)要求及平移的性質(zhì)做圖6即為所求。平行線與其他學(xué)科的整合河北溫志勝如圖1，MN和EF是兩面互相平行的兩個(gè)鏡面。一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則有∠1＝∠2。圖1①畫出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD；②試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由。分析：根據(jù)反射的規(guī)律，光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD應(yīng)該平行于AB。-5-2

7、、如圖2所示，潛望鏡中的兩個(gè)鏡子MN和PQ是互相平行放置的。一束光線AB經(jīng)過鏡面反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4。試說明進(jìn)入的光線AB與射出的光線CD的位置關(guān)系怎樣？為什么？分析：根據(jù)反射的規(guī)律，射出的光線CD應(yīng)該平行于進(jìn)入的光線AB。3、如圖3所示，平面鏡A與B的夾角為110°。光線經(jīng)平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去。如果∠1=∠2，則∠1=（）。圖4圖3圖2分析：根據(jù)反射的規(guī)律，入射光線與鏡面形成的夾角與反射光線與鏡面形成的夾角應(yīng)該相等，結(jié)合∠1=∠2，可以判斷圖形中的三角形應(yīng)該是頂角為110°的等腰三角形，它的底角為35°，所以∠1

8、=∠2=35°。4、如圖4所示，一束光線射在平面鏡上，這時(shí)光線的入射角（入射光線和法線的夾角）與反射角（反射光線和法線的夾角）是相同的。如果入射光線與鏡面的夾角為30°，則入射角