六年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)班講義

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1、六年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)班講義家長(zhǎng)簽字：第二講圓柱與圓錐一.知識(shí)要點(diǎn):1.圓柱的側(cè)面展開圖:2.圓柱的表面積和體積:3.圓錐的側(cè)面展開圖:4.圓錐的體積:二典型例題:例1.看下圖填出有關(guān)圓柱或圓錐的名稱:例2.看圖計(jì)算表面積或體積：例3.壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱，它的底面直徑是1米，長(zhǎng)是2米，每滾動(dòng)一周能壓多大面積的路面？如果它每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)20圈，那么這臺(tái)壓路機(jī)每分鐘壓過的路面有多少平方米？練習(xí)：把4個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積可能是（）平方分米，也可能是（）平方分米。例4：用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)10厘

2、米。（1）扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？（2）在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說明，這部分的面積至少是多少平方厘米？例5：一段圓柱形木料的橫截面面積是36平方厘米，長(zhǎng)是15厘米，用它加工一個(gè)最大的圓錐，加工成的圓錐的體積是多少立方厘米？練習(xí)：（1）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別是16厘米，12厘米，8厘米，若把它切削成一個(gè)盡可能大的圓錐，那么應(yīng)削去多少立方厘米？（2）把一個(gè)長(zhǎng)7厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體鐵塊鑄造成一個(gè)圓錐形零件，這個(gè)零件的底面積是35平方厘米，高是多少厘米？例6：小明為了測(cè)量出一個(gè)雞蛋的體積，按如下的步驟進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：（1）在一個(gè)底面直徑是8厘米的圓柱形

3、玻璃杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；（2）將雞蛋放入水中，再次測(cè)量水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不計(jì)，那么這個(gè)雞蛋的體積大約是多少立方厘米？（結(jié)果保留整數(shù)）練習(xí)：（1）把一個(gè)底面直徑為8厘米，高為21厘米的圓錐放在一個(gè)盛有水的底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)把這個(gè)圓錐取出來后，杯里的水面高度會(huì)下降多少厘米/（2）把一個(gè)圓錐形零件從一個(gè)圓柱的容器中取出后，水面下降3厘米，圓柱形容器的底面直徑是20厘米，圓錐形零件的高是12厘米，它的底面積是多少平方厘米？(3)在一個(gè)底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃水槽中放入一個(gè)高4厘米的金屬圓柱后，槽中的水面比原來

4、升高1.5厘米，這個(gè)金屬圓柱的底面積是多少平方厘米？例7.學(xué)校有一堆圓錐形的沙，底面周長(zhǎng)是6.28米，高1.2米，準(zhǔn)備挖一個(gè)長(zhǎng)6米，寬3米，深0.5米的跳坑，那么這堆沙夠用嗎？練習(xí)：（1）如圖是一個(gè)圓柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面積就減少94.2平方厘米，那么它的體積將減少多少立方厘米？練習(xí)：（2）在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？英才培訓(xùn)學(xué)校六年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)班講義家長(zhǎng)簽名：第三講奧數(shù)內(nèi)容—————行程問題一．知識(shí)要點(diǎn)：1.行程問題中常見類型：（1）相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=總路程總路程÷相遇時(shí)間=速度和總路程÷速度和=相

5、遇時(shí)間(2)追及問題：速度差+慢者速度=快者速度快者速度-速度差=慢者速度速度差×追及時(shí)間=路程差路程差÷追及時(shí)間=速度差路程差÷速度差=追及時(shí)間2.行程問題的分析方法：可通過畫圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系二．例題分析：例1.兩列火車同時(shí)從甲乙兩站出發(fā)，相向而行，120分鐘后相遇。兩列火車均提速20﹪后，再?gòu)膬烧就瑫r(shí)相向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘相遇？例2.甲，乙兩個(gè)電動(dòng)玩具車同時(shí)從軌道的兩端相向而行，甲車每秒行5厘米，乙車第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，這樣兩車相遇時(shí)，走的路程相等，則軌道長(zhǎng)多少厘米？例3.哥弟倆上學(xué)，弟弟先步行，行離16分鐘后哥哥騎車

6、追他，速度是弟弟的3倍，哥哥追上弟弟需要多少分鐘？例4．有甲，乙兩輛汽車都從A地到B地，甲車速度是乙車速度的0.9倍。甲車9點(diǎn)出發(fā)，在路程中點(diǎn)停車6分鐘，而乙車晚出發(fā)12分鐘，卻比甲早4分鐘到達(dá)B地，那么乙車何時(shí)起超過甲車？課后鞏固：1.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開剛好得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑為1分米。你能求出它的高是多少分米嗎？2.做一個(gè)高80厘米的無蓋圓柱形鐵桶，底面周長(zhǎng)為3.14米，這個(gè)鐵桶能盛水多少升？3.把一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？4.一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是12平方米，高是1.5米。如果每立方米的沙約重16

7、00千克，那么這堆沙約重多少噸？1.小明家去年水稻大豐收，爸爸在曬谷場(chǎng)上把稻子堆成了一個(gè)底面周長(zhǎng)是50.24米，高是3米的圓錐形稻堆?，F(xiàn)在小明的爸爸要砌一個(gè)底面半徑為4米的圓柱形糧倉(cāng)來儲(chǔ)藏這些稻子，請(qǐng)你幫小明的爸爸算一算，糧倉(cāng)至少要砌多高？2.把一塊長(zhǎng)為15厘米，寬為3.14厘米，高為2厘米的方鋼熔鑄成底面直徑是8厘米的圓錐形鋼坯，這個(gè)圓錐形鋼坯的高是多少厘米？3.小華在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑4米，后一半時(shí)間每秒跑5米，則他后一半路跑了多少秒？8.在60米賽跑中，甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)領(lǐng)先乙10米，領(lǐng)先丙20米，如果