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《懸臂梁matlab有限元算例注釋》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、用有限元法對懸臂梁分析的算例算例:如下圖所示的懸臂梁,受均布載荷q=1N/mm2作用。E=2.1×105N/mm2,μ=0.3厚度h=10mm?,F(xiàn)用有限元法分析其位移及應(yīng)力。梁可視為平面應(yīng)力狀態(tài),先按圖示尺寸劃分為均勻的三角形網(wǎng)格,共有8×10=80個(gè)單元,5×ll=55個(gè)節(jié)點(diǎn),坐標(biāo)軸以及單元與節(jié)點(diǎn)的編號(hào)如圖。將均布載荷分配到各相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上,把有約束的節(jié)點(diǎn)5l、52、53、54、55視作固定鉸鏈,建立如圖所示的離散化計(jì)算模型。程序計(jì)算框圖:將各單元?jiǎng)傟嚢凑w編號(hào)集成到整體剛陣K<=0計(jì)算具有代表性
2、的單元?jiǎng)傟囕斎氩牧蠀?shù)開始(續(xù)左)處理根部約束,修改【K】【Q】求解[K][δ]=[Q]整理[δ]并畫圖計(jì)算單元應(yīng)力,并輸出結(jié)束(接右)程序中的函數(shù)功能介紹及源代碼1.LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)――該函數(shù)用于計(jì)算平面應(yīng)力情況下彈性模量為E、泊松比為NU、厚度為t、第一個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi)、第二個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xj,yj)、第三個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xm,ym)時(shí)的線性三角形元的單元?jiǎng)偠染仃?該函數(shù)返回6×6的單位剛
3、度矩陣k.2.LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)――該函數(shù)將連接節(jié)點(diǎn)i,j,m的線性三角形元的單元?jiǎng)偠染仃噆集成到整體剛度矩陣K。每集成一個(gè)單元,該函數(shù)都將返回2N×2N的整體剛度矩陣K.3.LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)--該函數(shù)計(jì)算在平面應(yīng)力情況下彈性模量為E、泊松比為NU、厚度為t、第一個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xj,yj)、第三個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xm,ym)以
4、及單元位移矢量為u時(shí)的單元應(yīng)力。該函數(shù)返回單元應(yīng)力矢量。函數(shù)源代碼:functiony=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)A=(xi*(yj-ym)+xj*(ym-yi)+xm*(yi-yj))/2;%三角形單元面積,單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)該按逆時(shí)針排序,保證每個(gè)三角形單元的面積都為正值(也可作為一個(gè)小函數(shù):LinearTriangleElementArea)betai=yj-ym;betaj=ym-yi;betam=yi-yj;
5、gammai=xm-xj;gammaj=xi-xm;gammam=xj-xi;B=[betai0betaj0betam0;0gammai0gammaj0gammam;gammaibetaigammajbetajgammambetam]/(2*A);%B為應(yīng)變矩陣,其中betai=yi-ym,betaj=ym-yi,betam=yi-yj.gammai=xm-xj,gammaj=xi-xm,gammam=xj-xi.D=(E/(1-NU*NU))*[1NU0;NU10;00(1-NU)/2];%D
6、為彈性矩陣,分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題對于平面應(yīng)力問題D=(E/(1-NU*NU))*[1NU0;NU10;00(1-NU)/2];對于平面應(yīng)變問題E1=E/(1-NU*NU),NU1=NU/(1-NU)y=t*A*B'*D*B;%單元?jiǎng)偠染仃噁unctiony=LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)K(2*i-1,2*i-1)=K(2*i-1,2*i-1)+k(1,1);K(2*i-1,2*i)=K(2*i-1,2*i)+k(1,2);K(2*i-1,2*j-1
7、)=K(2*i-1,2*j-1)+k(1,3);K(2*i-1,2*j)=K(2*i-1,2*j)+k(1,4);K(2*i-1,2*m-1)=K(2*i-1,2*m-1)+k(1,5);K(2*i-1,2*m)=K(2*i-1,2*m)+k(1,6);K(2*i,2*i-1)=K(2*i,2*i-1)+k(2,1);K(2*i,2*i)=K(2*i,2*i)+k(2,2);K(2*i,2*j-1)=K(2*i,2*j-1)+k(2,3);K(2*i,2*j)=K(2*i,2*j)+k(2,4)
8、;K(2*i,2*m-1)=K(2*i,2*m-1)+k(2,5);K(2*i,2*m)=K(2*i,2*m)+k(2,6);K(2*j-1,2*i-1)=K(2*j-1,2*i-1)+k(3,1);K(2*j-1,2*i)=K(2*j-1,2*i)+k(3,2);K(2*j-1,2*j-1)=K(2*j-1,2*j-1)+k(3,3);K(2*j-1,2*j)=K(2*j-1,2*j)+k(3,4);K(2*j-1,2*m-1)=K(2*j-1,2*m-1)+k(3,5);K(2*j-1,2*