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《《有限元基礎(chǔ)教程》_【MATLAB算例】337(2)__三梁平面.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、【MATLAB算例】3.3.7(2)三梁平面框架結(jié)構(gòu)的有限元分析(Beam2D2Node)如圖3-19所示的框架結(jié)構(gòu)，其頂端受均布力作用，結(jié)構(gòu)中各個(gè)截面的參數(shù)都為：，，。試基于MATLAB平臺(tái)求解該結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移以及支反力。圖3-19框架結(jié)構(gòu)受一均布力作用解答：對(duì)該問題進(jìn)行有限元分析的過程如下。（1）結(jié)構(gòu)的離散化與編號(hào)將該結(jié)構(gòu)離散為3個(gè)單元，節(jié)點(diǎn)位移及單元編號(hào)如圖3-20所示，有關(guān)節(jié)點(diǎn)和單元的信息見表3-5。（a）節(jié)點(diǎn)位移及單元編號(hào)（b）等效在節(jié)點(diǎn)上的外力圖3-20單元?jiǎng)澐?、?jié)點(diǎn)位移及節(jié)點(diǎn)上的外載（2）各個(gè)單元的描述首先在MATLAB環(huán)境下，輸入彈性模量E、橫截面積A、
2、慣性矩I和長度L，然后針對(duì)單元1，單元2和單元3，分別二次調(diào)用函數(shù)Beam2D2Node_ElementStiffness，就可以得到單元的剛度矩陣k1(6×6)和k2(6×6)，且單元2和單元3的剛度矩陣相同。>>E=3E11;>>I=6.5E-7;>>A=6.8E-4;>>L1=1.44;>>L2=0.96;>>k1=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L1);>>k2=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L2);（3）建立整體剛度方程將單元2和單元3的剛度矩陣轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)下的形式。由于該結(jié)構(gòu)共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，則總共的自由度數(shù)為
3、12，因此，結(jié)構(gòu)總的剛度矩陣為KK(12×12)，對(duì)KK清零，然后兩次調(diào)用函數(shù)Beam2D2Node_Assemble進(jìn)行剛度矩陣的組裝。>>T=[0,1,0,0,0,0;-1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,1];>>k3=T'*k2*T;>>KK=zeros(12,12);>>KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k1,1,2);>>KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k3,3,1);>>KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k3,4,
4、2)KK=1.0e+008*1.443100.0127-1.416700-0.026400.012700002.13280.00560-0.00780.00560-2.125000000.01270.00560.01350-0.00560.0027-0.012700.0041000-1.4167001.443100.0127000-0.026400.01270-0.0078-0.005602.1328-0.00560000-2.1250000.00560.00270.0127-0.00560.0135000-0.012700.0041-0.02640-0.0127000
5、0.02640-0.01270000-2.1250000002.125000000.012700.0041000-0.012700.0081000000-0.02640-0.01270000.02640-0.01270000-2.1250000002.125000000.012700.0041000-0.012700.0081（4）邊界條件的處理及剛度方程求解該問題的位移邊界條件為。因此，將針對(duì)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的位移進(jìn)行求解，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的位移將對(duì)應(yīng)KK矩陣中的前6行和前6列，則需從KK(12×12)中提出，置給k，然后生成對(duì)應(yīng)的載荷列陣p，再采用高斯消去法進(jìn)行求解。注
6、意：MATLAB中的反斜線符號(hào)“”就是采用高斯消去法。>>k=KK(1:6,1:6);>>p=[3000;-3000;-720;0;-3000;720];>>u=kpu=0.0009-0.0000-0.00140.0009-0.0000-0.0000[將列排成了行]（5）支反力的計(jì)算在得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移后，由原整體剛度方程就可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的支反力；先將上面得到的位移結(jié)果與位移邊界條件的節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行組合(注意位置關(guān)系)，可以得到整體的位移列陣U(12×1)，再代回原整體剛度方程，計(jì)算出所有的節(jié)點(diǎn)力P(12×1)，按式(3-180)的對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以找到對(duì)應(yīng)的支反力。
7、>>U=[u;0;0;0;0;0;0]U=0.0009-0.0000-0.00140.0009-0.0000-0.0000[將列排成了行]000000[將列排成了行]>>P=KK*UP=1.0e+003*3.0000-3.0000-0.72000.0000-3.00000.7200[將列排成了行]-0.66582.20120.6014-2.33423.79881.1283[將列排成了行]
