懸臂梁matlab有限元算例注釋

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1、用有限元法對(duì)懸臂梁分析的算例算例：如下圖所示的懸臂梁，受均布載荷q＝1N／mm2作用。E＝2．1×105N／mm2,μ＝0.3厚度h＝10mm?，F(xiàn)用有限元法分析其位移及應(yīng)力。梁可視為平面應(yīng)力狀態(tài)，先按圖示尺寸劃分為均勻的三角形網(wǎng)格，共有8×10＝80個(gè)單元，5×ll＝55個(gè)節(jié)點(diǎn)，坐標(biāo)軸以及單元與節(jié)點(diǎn)的編號(hào)如圖。將均布載荷分配到各相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，把有約束的節(jié)點(diǎn)5l、52、53、54、55視作固定鉸鏈，建立如圖所示的離散化計(jì)算模型。程序計(jì)算框圖：將各單元?jiǎng)傟嚢凑w編號(hào)集成到整體剛陣K<=0計(jì)算具有代表性的單元?jiǎng)傟囕斎氩牧蠀?shù)開始（續(xù)左）處理根部約束，修改【K】【Q】求解[K][δ]＝[Q]整理

2、[δ]并畫圖計(jì)算單元應(yīng)力，并輸出結(jié)束（接右）程序中的函數(shù)功能介紹及源代碼1.LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)――該函數(shù)用于計(jì)算平面應(yīng)力情況下彈性模量為E、泊松比為NU、厚度為t、第一個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi)、第二個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xj,yj)、第三個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xm，ym)時(shí)的線性三角形元的單元?jiǎng)偠染仃?該函數(shù)返回6×6的單位剛度矩陣k.2.LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)――該函數(shù)將連接節(jié)點(diǎn)i,j,m的線性三角形元的單元?jiǎng)偠染仃噆集成到整體剛度矩陣K。每集成一個(gè)單元，該函數(shù)

3、都將返回2N×2N的整體剛度矩陣K.3.LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)--該函數(shù)計(jì)算在平面應(yīng)力情況下彈性模量為E、泊松比為NU、厚度為t、第一個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xj,yj)、第三個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xm，ym)以及單元位移矢量為u時(shí)的單元應(yīng)力。該函數(shù)返回單元應(yīng)力矢量。函數(shù)源代碼：functiony=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)A=(xi*(yj-ym)+xj*(ym-yi)+xm*(yi-yj))/2

4、;%三角形單元面積，單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)該按逆時(shí)針排序，保證每個(gè)三角形單元的面積都為正值（也可作為一個(gè)小函數(shù)：LinearTriangleElementArea）betai=yj-ym;betaj=ym-yi;betam=yi-yj;gammai=xm-xj;gammaj=xi-xm;gammam=xj-xi;B=[betai0betaj0betam0;0gammai0gammaj0gammam;gammaibetaigammajbetajgammambetam]/(2*A);%B為應(yīng)變矩陣，其中betai=yi-ym,betaj=ym-yi,betam=yi-yj.gammai=xm-xj,g

5、ammaj=xi-xm,gammam=xj-xi.D=(E/(1-NU*NU))*[1NU0;NU10;00(1-NU)/2];%D為彈性矩陣，分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題對(duì)于平面應(yīng)力問題D=(E/(1-NU*NU))*[1NU0;NU10;00(1-NU)/2];對(duì)于平面應(yīng)變問題E1=E/（1-NU*NU），NU1=NU/（1-NU）y=t*A*B'*D*B;%單元?jiǎng)偠染仃噁unctiony=LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)K(2*i-1,2*i-1)=K(2*i-1,2*i-1)+k(1,1);K(2*i-1,2*i)=K(2*i-1,2*i)+

6、k(1,2);K(2*i-1,2*j-1)=K(2*i-1,2*j-1)+k(1,3);K(2*i-1,2*j)=K(2*i-1,2*j)+k(1,4);K(2*i-1,2*m-1)=K(2*i-1,2*m-1)+k(1,5);K(2*i-1,2*m)=K(2*i-1,2*m)+k(1,6);K(2*i,2*i-1)=K(2*i,2*i-1)+k(2,1);K(2*i,2*i)=K(2*i,2*i)+k(2,2);K(2*i,2*j-1)=K(2*i,2*j-1)+k(2,3);K(2*i,2*j)=K(2*i,2*j)+k(2,4);K(2*i,2*m-1)=K(2*i,2*m-1)

7、+k(2,5);K(2*i,2*m)=K(2*i,2*m)+k(2,6);K(2*j-1,2*i-1)=K(2*j-1,2*i-1)+k(3,1);K(2*j-1,2*i)=K(2*j-1,2*i)+k(3,2);K(2*j-1,2*j-1)=K(2*j-1,2*j-1)+k(3,3);K(2*j-1,2*j)=K(2*j-1,2*j)+k(3,4);K(2*j-1,2*m-1)=K(2*j-1,2*m-1)+k(3,5);K(2*j-1,2*