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《廣東省潮州市2015-2016學年高二上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試題帶答案》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、潮州市2015-2016學年度第一學期期末高二級教學質(zhì)量檢測卷數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DDABABBCDDCB二、填空題13、14、515、16、4解答提示:1、由得解得或故選D2、選項A中忽略了當?shù)那闆r,故A錯;選項B的結(jié)論中不等號方向沒改變,故B錯;選項C中忽略了的情況,故C錯.故選D3、特殊值驗證,∴是假命題,故選A4、由解得所以的必要不充分條件,故選B5、因為所以即解得,所以故選A6、記,,,則成等差數(shù)列,故所以.故選B.7、因為成等比數(shù)列,所以又,所以由余弦定理得,故選B8、由拋物線的方程
2、得,設則由拋物線定義得,即所以的中點的橫坐標為,所以到軸的距離為。故選C9、由已知得,因為與垂直,所以,解得所以,故選D10、因為,所以.11、設=1,則,=1,.則異面直線與所成的角為.故選C,12、由題意可得,橢圓離心率.故當取最大值時取最小,取最小值時取最大.由橢圓的定義可得,由于有最小值而沒有最大值,即有最小值而沒有最大值,故橢圓離心率有最大值而沒有最小值,故B正確,且D不正確.當直線和橢圓相交時,這兩個交點到A、B兩點的距離之和相等,都等于,故這兩個交點對應的離心率相同,故A不正確.由于當?shù)娜≈第呌谪摕o窮大時,趨于正無窮大;而當?shù)娜?/p>
3、值趨于正無窮大時,也趨于正無窮大,故函數(shù)不是增函數(shù),故C不正確.故選B.13、畫出可行域,則在點()處取得最小值14、由題意得,解得所以15、如圖所示,在中,,,故,由正弦定理可得,解得,所以該船的航行速度為海里/小時.16、由橢圓方程知又由橢圓的定義和基本不等式得即當且僅當時等號成立。三、解答題17、(本小題滿分10分)解:當為真命題時,若時,恒成立,符合題意------1分若時,則需則------3分當為真命題時,則需----5分因為為真命題,為假命題,所以與是“一真一假”,當真假時,------------6分當假真時,--------
4、----8分綜上,所求實數(shù)a的取值范圍是或-----------10分18、(本小題滿分12分)解:(1)由,根據(jù)正弦定理得:,因為在三角形中,所以,由為銳角三角形得.…………………分(2)根據(jù)余弦定理,得所以………………………分19、(本小題滿分12分)解:設魚塘的長為,寬為,農(nóng)田面積為則農(nóng)田長為,寬為,…………………分……………分當且僅當時取等號,所以當,答:當選的農(nóng)田的長和寬都為時,才能使占有農(nóng)田的面積最少?!?0、(本小題滿分12分)證明:(1),是的中點,,是等腰直角三角形,易知,,即.又平面平面,面∩面面,又面,;…………分(
5、2)法一:設是線段的中點,過作垂足為,連接,,則平面平面,平面,,平面,是二面角的平面角.在中,,,二面角的余弦值為.…………分法二:分別以,所在的直線為軸、軸,過垂直于平面的射線為軸,建立如圖空間直角坐標系.則,,,設平面的法向量為;平面的法向量為二面角的余弦值為.……………………分21、(本小題滿分12分)(1)解:由已知,,且∴(n∈N*),且.∴數(shù)列是以為首項,公差為1的等差數(shù)列,∴.……………3分(2)解:由(1)知,……………4分設它的前n項和為∴兩式相減可得:所以……………7分(3)解:∵,∴,……………8分要使恒成立,則恒成立
6、∴恒成立,∴恒成立.……………10分當且僅當n=1時,有最小值為3,∴λ<3.又λ為正偶數(shù),則λ=2.即存在λ=2,使得對任意n∈N*,都有.……………12分22、(本小題滿分12分)解:(1)連結(jié)QF,根據(jù)題意,
7、QP
8、=
9、QF
10、,則
11、QE
12、+
13、QF
14、=
15、QE
16、+
17、QP
18、=4,故動點Q的軌跡是以E,F(xiàn)為焦點,長軸長為4的橢圓.………………2分設其方程為,可知,,則,……4分所以點Q的軌跡的方程為.……………6分(2)設直線的方程為,,因為恰好構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列,所以由可得,由根與系數(shù)關(guān)系有:且………………8分∵構(gòu)成等比數(shù)列,=,即……
19、…………………………………………10分將根與系數(shù)關(guān)系代入化簡得:.∵,.………12分