“算經(jīng)十書”數(shù)學(xué)思想簡論

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1、“算經(jīng)十書”數(shù)學(xué)思想簡論摘要：探索和追求精益求精的計算方法和技巧，講究明確的思想依據(jù)，著力于靈活和廣泛的應(yīng)用，是“算經(jīng)十書”的數(shù)學(xué)思想精粹。其發(fā)展主線是沿著探索、完善和提高“推步”前進的。它把擅長計算的推算和證明的推類結(jié)合起來，形成獨特的傳統(tǒng)風(fēng)格和手段。關(guān)鍵詞：算經(jīng)十書，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想，新理解Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmethodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkin

2、gbasis,andconcentratingonitsflexibleandathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofprovementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastronomiccalendar).Itbinescalculationsitsuniquetraditionalstyleandmethod.KeyathematicalThinking,newunderstanding在世界科學(xué)史中，中國

3、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是一顆燦爛的明珠。在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，“算經(jīng)十書”是典型的代表。所謂“算經(jīng)十書”，指的是中國十部古算書：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》（元豐年間已失傳，后來以《數(shù)術(shù)記遺》代之）、《緝古算經(jīng)》。唐代時期，國子監(jiān)內(nèi)設(shè)算學(xué)館，置有博士、助教，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，規(guī)定這十部書為課本。許多人為這十部算書作中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)十分著力于靈活和廣泛的應(yīng)用的顯著特點是邊講究算法邊探討應(yīng)用，把精益求精的算法和靈活廣泛的應(yīng)用緊密結(jié)合起來，從而推動數(shù)

4、學(xué)的進一步發(fā)展。以王孝通的《緝古算經(jīng)》為例。《緝古算經(jīng)》（公元630年左右）是“算經(jīng)十書”中最晚問世的一部，也是最難的一部。書中涉及到的問題相當復(fù)雜，20道題中除了第一題是關(guān)于歷法的之外，其余各題都是關(guān)于土木工程、倉庫容積以及勾股定理的應(yīng)用問題，王孝通解決它，多數(shù)用到三次方程。《緝古算經(jīng)》是世界上最早提出三次方程代數(shù)解法的書，具有世界意義。王孝通的工作，從一個方面體現(xiàn)了當時我國數(shù)學(xué)研究已達到了相當高深的水平。英國李約瑟說：“三次方程最早是在《緝古算經(jīng)》中發(fā)現(xiàn)的，這部書問世的年代肯定是在公元625年前后。像往常那樣，這

5、些方程是從工程師、建筑師和測量人員的實際需要產(chǎn)生的”[4]著名的日本數(shù)學(xué)史家三上義夫也說過：“唐王孝通之《緝古算經(jīng)》，使用三次方程式以解各種問題?！袊闪⑷畏匠淌?，乃在阿拉伯之前；而由術(shù)文推得之方程式解法，亦與發(fā)達于阿拉伯者全不同也。”[5]王孝通研究三次方程所得到得成果，比阿拉伯人（10世紀之后）和意大利的斐波那契（13世紀）都早得多?！毒児潘憬?jīng)》中最重要的部分是關(guān)于堤壩求積問題的，我們可以把王孝通的方法稱為“堤積術(shù)”，“堤積術(shù)”是王孝通一生最得意的創(chuàng)作，此書送呈朝廷時，王孝通請求召集能算之人，考究其得失?！?/p>

6、如有排其一字，臣欲謝以千金?！彼?、唐時期，運河的開鑿，橋梁的興修，大規(guī)模的城市宮殿、寺院的建造，以及天文歷法的改進，都出現(xiàn)了大量比較復(fù)雜的計算問題，時代的需要對于數(shù)學(xué)知識和計算技能提出了比過去更高的要求。而王孝通能創(chuàng)立解決這些問題的“堤積術(shù)”，正是他把探討應(yīng)用和講求算法結(jié)合起來的結(jié)果。他潛心苦鉆，結(jié)合當時土木工程中出現(xiàn)的大量實際問題，盡力探索有效的解決辦法，他說：“伏尋《九章•商功篇》，有平地役功受袤之術(shù)。至于上寬下狹、前高后卑，正經(jīng)之內(nèi)闕而不論。致使今代之人不達深理，就平正之間同邪之用。斯乃圓孔方柄，如

7、何可安？”解決土方計算等問題，《九章》商功章中早有述及，但他認為“舊經(jīng)殘駁，尚有缺漏”，商功章中雖有“平地役功受袤”之術(shù)，但對于上寬下狹、前高后低等各種情況，還應(yīng)當探求新的方法給予正確解決，這才導(dǎo)致“堤積術(shù)”的誕生。王孝通是通過對當時土木工程中的數(shù)學(xué)進行了一番的研究和總結(jié)，才寫出《緝古算經(jīng)》。4．對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的新理解一般說來，傳統(tǒng)是指世代相傳、具有特點的社會因素，如思想、道德、作風(fēng)、藝術(shù)、風(fēng)俗、制度等。而人們習(xí)慣于把古代的、民族的東西歸為是傳統(tǒng)的，或把傳統(tǒng)看作是本民族古代產(chǎn)生和存在的東西。實際上，我們應(yīng)當用發(fā)展

8、的、辯證的眼光看待傳統(tǒng)。某種東西既稱為傳統(tǒng)的，或稱為具有傳統(tǒng)性意義的東西，那么它就有延續(xù)之意。傳統(tǒng)本身就是在一定的時間、空間中產(chǎn)生，由時間、空間積淀的，并且這空間是開放的，時間是延續(xù)下來的。對于之后的來說，之前的往往由于它們某些共同的屬性整合在一起就構(gòu)成傳統(tǒng)，或使原有的傳統(tǒng)采用舊方式或新方式再延伸開來。當然，也會有傳統(tǒng)中斷或傳統(tǒng)消失。同時還應(yīng)當