1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用2

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1、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）一、導(dǎo)入新課思路1.通過展示上節(jié)作業(yè)引入,學(xué)生搜集、歸納到的現(xiàn)實(shí)生活中的周期現(xiàn)象有:物理情景的①簡(jiǎn)單和諧運(yùn)動(dòng),②星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)；地理情景的①氣溫變化規(guī)律,②月圓與月缺；心理、生理現(xiàn)象的①情緒的波動(dòng),②智力變化狀況,③體力變化狀況；日常生活現(xiàn)象的①漲潮與退潮,②股票變化等等.思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)回憶上節(jié)課三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用例子,這節(jié)課我們繼續(xù)探究三角函數(shù)模型在日常生活中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用.二、推進(jìn)新課、新知探究、提出問題①本章章頭引言告訴我們,海水在月球和太陽引力作用下發(fā)生周期性漲落現(xiàn)象.回憶上節(jié)課的內(nèi)

2、容,怎樣用上節(jié)課的方法從數(shù)學(xué)的角度來定量地解決這個(gè)問題呢？在指數(shù)、對(duì)數(shù)模型中是怎樣處理搜集到的數(shù)據(jù)的？②請(qǐng)做下題(2007浙江高考)若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω＞0,

3、φ

4、＜)的最小正周期是π,且f(0)=,則()A.ω=,φ=B.ω=,φ=　　　　　C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=活動(dòng):這樣的開頭對(duì)學(xué)生來說是感興趣的.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶、理清思路,查看上節(jié)的課下作業(yè).教師指導(dǎo)、適時(shí)設(shè)問,讓學(xué)生盡快回憶到上節(jié)課的學(xué)習(xí)氛圍中,使學(xué)生的思維狀態(tài)進(jìn)入到現(xiàn)在的情境中.討論結(jié)果:①略②D三、應(yīng)用示例例1貨船進(jìn)出

5、港時(shí)間問題:海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表:時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1

6、.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察上述問題表格中的數(shù)據(jù),會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?比如重復(fù)出現(xiàn)的幾個(gè)數(shù)據(jù).并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生作出散點(diǎn)圖.讓學(xué)生自己完成散點(diǎn)圖,提醒學(xué)生注意仔細(xì)準(zhǔn)確觀察散點(diǎn)圖,如圖6.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)的位置排列,思考可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律.根據(jù)散點(diǎn)圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和平衡點(diǎn),學(xué)生很容易確定選

7、擇三角函數(shù)模型.港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數(shù)來刻畫.其中x是時(shí)間,y是水深,我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)確定相應(yīng)的A,ω,φ,h的值即可.這時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生與“五點(diǎn)法”相聯(lián)系.要求學(xué)生獨(dú)立操作完成,教師指導(dǎo)點(diǎn)撥,并糾正可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤,直至無誤地求出解析式,進(jìn)而根據(jù)所得的函數(shù)模型,求出整點(diǎn)時(shí)的水深.圖6根據(jù)學(xué)生所求得的函數(shù)模型,指導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算求解.注意引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意,一天中有兩個(gè)時(shí)間段可以進(jìn)港.這時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生思考:你所求出的進(jìn)港時(shí)間是否符合時(shí)間情況？如果不符合,應(yīng)怎樣修改？讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的良

8、好習(xí)慣.在本例(3)中,應(yīng)保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻畫船的安全水深呢？引導(dǎo)學(xué)生思考,怎樣把此問題翻譯成函數(shù)模型.求貨船停止卸貨,將船駛向深水域的含義又是什么?教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題的意義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)解釋,同時(shí)提醒學(xué)生注意貨船的安全水深、港口的水深同時(shí)在變,停止卸貨的時(shí)間應(yīng)當(dāng)在安全水深接近于港口水深的時(shí)候.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考:根據(jù)問題的實(shí)際意義,貨船的安全水深正好等于港口的水深時(shí)停止卸貨行嗎？為什么？正確結(jié)論是什么？可讓學(xué)生思考、討論后再由教師組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià).通過討論或爭(zhēng)論,最后得出一致結(jié)論:在貨船的安全水深正好

9、等于港口的水深時(shí)停止卸貨將船駛向較深水域是不行的,因?yàn)檫@樣不能保證貨船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳.解:(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖(圖6).根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出:A＝2.5,h＝5,T＝12,φ＝0,由T＝＝12,得ω＝.所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用y＝2.5sinx+5近似描述.由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值:時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:00[來源:學(xué)

10、科網(wǎng)ZXXK]10:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:00[來源:學(xué)*科