人教a必修1第2章導(dǎo)學(xué)案

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1、§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的運(yùn)算性質(zhì).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48~P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：正方形面積公式為；正方體的體積公式為.復(fù)習(xí)2：（初中根式的概念）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的，記作；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的，記作.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景探究下面實(shí)例及問題，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)函數(shù)的必要性.實(shí)例1.某市人口平均年增長(zhǎng)率為1.25℅，1990年人口數(shù)為a萬，則x年

2、后人口數(shù)為多少萬？實(shí)例2.給一張報(bào)紙，先實(shí)驗(yàn)最多可折多少次？你能超過8次嗎？計(jì)算：若報(bào)紙長(zhǎng)50cm，寬34cm，厚0.01mm，進(jìn)行對(duì)折x次后，求對(duì)折后的面積與厚度？問題1：國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國(guó)未來20年GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率達(dá)7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？問題2：生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P與死亡時(shí)碳14關(guān)系為.探究該式意義？小結(jié)：實(shí)踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué).探究任務(wù)二：根式的概念及運(yùn)算考察：，那么就叫4的；，

3、那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此類推，若,，那么叫做的.新知：一般地，若,那么叫做的次方根(throot)，其中,.簡(jiǎn)記：.例如：，則.反思：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n次方根情況如何？例如：，,記：.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根情況？例如：的4次方根就是，記：.強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為；，則的3次方根為.新知：像的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radicalexponent），a叫做被開方數(shù)（radicand）.試試：計(jì)算、、.反思：從特殊到一般，、的意義及結(jié)果？結(jié)論：.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，.※

4、典型例題例1求下類各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）.變式：計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式.（1）；（2）.推廣：（a0）.※動(dòng)手試試練1.化簡(jiǎn).練2.化簡(jiǎn).三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.n次方根，根式的概念；2.根式運(yùn)算性質(zhì).※知識(shí)拓展1.整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：若，則.2.正整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：①若，則；②若，則.其中N*.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.的值是（）.A.3B.－3C.3D.812.625的4次方根是（）.A.5B.－5C.±5D.253.化簡(jiǎn)是（）.A

5、.B.C.D.4.化簡(jiǎn)=.5.計(jì)算：=；.課后作業(yè)1.計(jì)算：（1）；（2）.2.計(jì)算和，它們之間有什么關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？3.對(duì)比與，你能把后者歸入前者嗎？§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P50~P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，若，則叫做的，其中,.簡(jiǎn)記為：.像的式子就叫做，具有如下運(yùn)算性質(zhì)：=；=；=.復(fù)習(xí)2：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（1）；（2）；（3）.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪引例：a>0時(shí)，，則類似可得；，

6、類似可得.新知：規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式：=；=；=.（2）求值：；；；.反思：①0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為.②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有什么運(yùn)算性質(zhì)？小結(jié)：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（）·；；．※典型例題例1求值：；；；.變式：化為根式.例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例3計(jì)算（式中字母均正）：（1）；（2）.小結(jié)：例2，運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用；例3，單項(xiàng)式運(yùn)算.例4計(jì)算：（1）；（2）；（3）.

7、小結(jié)：在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用冪的運(yùn)算法則.反思：①的結(jié)果？結(jié)論：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P53利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義）②無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如何？※動(dòng)手試試練1.把化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.練2.計(jì)算：（1）；（2）.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化；③有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).※知識(shí)拓展放射性元素衰變的數(shù)學(xué)模型為：，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，表示初始質(zhì)量，衰減后的質(zhì)量為m，為正的常數(shù).學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情