人教a必修1第2章導學案

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1、§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）學習目標1.了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的運算性質(zhì).學習過程一、課前準備（預習教材P48~P50，找出疑惑之處）復習1：正方形面積公式為；正方體的體積公式為.復習2：（初中根式的概念）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的，記作；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的，記作.二、新課導學※學習探究探究任務一：指數(shù)函數(shù)模型應用背景探究下面實例及問題，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)函數(shù)的必要性.實例1.某市人口平均年增長率為1.25℅，1990年

2、人口數(shù)為a萬，則x年后人口數(shù)為多少萬？實例2.給一張報紙，先實驗最多可折多少次？你能超過8次嗎？計算：若報紙長50cm，寬34cm，厚0.01mm，進行對折x次后，求對折后的面積與厚度？問題1：國務院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率達7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？問題2：生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P與死亡時碳14關系為.探究該式意義？小結：實踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學.探究任務二：

3、根式的概念及運算考察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此類推，若,，那么叫做的.新知：一般地，若,那么叫做的次方根(throot)，其中,.簡記：.例如：，則.反思：當n為奇數(shù)時,n次方根情況如何？例如：，,記：.當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根情況？例如：的4次方根就是，記：.強調(diào)：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為；，則的3次方根為.新知：像的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radicalexponent），a叫做被開方數(shù)（radicand）.試試：計算、、.反思：從特殊到

4、一般，、的意義及結果？結論：.當是奇數(shù)時，；當是偶數(shù)時，.※典型例題例1求下類各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）.變式：計算或化簡下列各式.（1）；（2）.推廣：（a0）.※動手試試練1.化簡.練2.化簡.三、總結提升※學習小結1.n次方根，根式的概念；2.根式運算性質(zhì).※知識拓展1.整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：若，則.2.正整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：①若，則；②若，則.其中N*.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的值是（）.A.3B.－3C.3D.

5、812.625的4次方根是（）.A.5B.－5C.±5D.253.化簡是（）.A.B.C.D.4.化簡=.5.計算：=；.課后作業(yè)1.計算：（1）；（2）.2.計算和，它們之間有什么關系？你能得到什么結論？3.對比與，你能把后者歸入前者嗎？§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（2）學習目標1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念；2.掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化；3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算.學習過程一、課前準備（預習教材P50~P53，找出疑惑之處）復習1：一般地，若，則叫做的，其中,.簡記為：.像的式子就叫做，具有如下運算性質(zhì)：=；=；=.復習2：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

6、.（1）；（2）；（3）.二、新課導學※學習探究探究任務：分數(shù)指數(shù)冪引例：a>0時，，則類似可得；，類似可得.新知：規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分數(shù)指數(shù)冪形式：=；=；=.（2）求值：；；；.反思：①0的正分數(shù)指數(shù)冪為；0的負分數(shù)指數(shù)冪為.②分數(shù)指數(shù)冪有什么運算性質(zhì)？小結：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（）·；；．※典型例題例1求值：；；；.變式：化為根式.例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例

7、3計算（式中字母均正）：（1）；（2）.小結：例2，運算性質(zhì)的運用；例3，單項式運算.例4計算：（1）；（2）；（3）.小結：在進行指數(shù)冪的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，對含有指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則.反思：①的結果？結論：無理指數(shù)冪.（結合教材P53利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義）②無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)如何？※動手試試練1.把化成分數(shù)指數(shù)冪.練2.計算：（1）；（2）.三、總結提升※學習小結①分數(shù)指數(shù)冪的意義；②分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化；③有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).※知識拓

8、展放射性元素衰變的數(shù)學模型為：，其中t表示經(jīng)過的時間，表示初始質(zhì)量，衰減后的質(zhì)量為m，為正的常數(shù).學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情