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《人教a必修1第1章導(dǎo)學(xué)案_設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§1.1.1集合的含義與表示（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2~P3，找出疑惑之處）討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點(diǎn)，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員.試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？引入：在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高
2、一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些研究對象的總體.集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件.二、新課導(dǎo)學(xué)※探索新知探究1：考察幾組對象：①1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；②到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)；③所有的銳角三角形；④,,,；⑤東升高中高一級全體學(xué)生；⑥方程的所有實(shí)數(shù)根；⑦隆成日用品廠2
3、008年8月生產(chǎn)的所有童車；⑧2008年8月，廣東所有出生嬰兒.試回答：各組對象分別是一些什么？有多少個(gè)對象？新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）.試試1：探究1中①～⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？新知2：集合元素的特征對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.確定性：某一個(gè)具體對象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且
4、只有一種成立.互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.無序性：集合中的元素沒有順序.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合.試試2：分析下列對象，能否構(gòu)成集合，并指出元素：①不等式的解；②3的倍數(shù)；③方程的解；④a，b，c，x，y，z；⑤最小的整數(shù)；⑥周長為10cm的三角形；⑦中國古代四大發(fā)明；⑧全班每個(gè)學(xué)生的年齡；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流.探究3：實(shí)數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素
5、，就說a屬于(belongto)集合A，記作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)集合A，記作：aA.試試3：設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5B，0.5B，0B，－1B.探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？新知4：常見數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作N；正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+；整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q；實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R.試試4：填∈或：0N，0R，3.7
6、N，3.7Z，Q，R.探究5：探究1中①～⑧分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個(gè)集合.這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與{a}不同.試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示.※典型例題例1用列舉法表示下列集合：①15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合；②方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；③一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合
7、.變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元素三特征；③常見數(shù)集及表示；④列舉法.※知識(shí)拓展集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)
8、案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.下列說法正確的是（）.A．某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合B．所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C．集合和表示同一個(gè)集合D．這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合2.給出下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)為（）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（）.A.B.C.D.4.設(shè)A表示“中國所有省會(huì)城市”組成的集合，則：深圳A；廣州
