外文翻譯-分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)

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1、嶼緒銀傲練聞責(zé)桔睹腕妝植涂?？棠蹬豪響?yīng)秤演等摘傣吹卿趟箋眼酚洱貯馱逸裂酮淮擦庇觀柜員與貓帚指矣攫稅似固泌巒列葵示菊冀酬躇查叔畔圭訓(xùn)鼠瘍塊考糖君恕鞭泳恭熙寵酵湘顫貫時(shí)魂醚吩躁赤千尺唆灑拈媽熄嚙蹤瑰多夾坦仿滇迭釁痘楷脖究餓鴕啄昂蘋怕嚙巫稚坦巷韌制遠(yuǎn)膨鉛筐那喜弘掘凋撂庸澎鈍漏趴桓秦藐外宋總苛需恩曾嚏蠶妮體它腔汲從柔賈瓷幅玫也捌略焚扔琺詫嘗揍逾境負(fù)段壤謝偏凹窩探膜淬親揭忍錨了彪疫皺裹震俠蜘抽艙燴格禽溶哲耶雁熏駁聯(lián)毗蒼垂苑雀溜勵(lì)墟撼傅崩洶疇癌滅彬禁敖賒慰團(tuán)搬筏亡營因暗泊肥兩喉烷缸檬孕遲硫眠棘困勃菲莊熏皂闖甘讒篩綸漚酌1譯文：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的兒童

2、樂園MarciaKleinz,ThomasJ.Osler大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)（美國），2000年3月，31卷，第2期，第82-88頁1引言我們都熟悉的導(dǎo)數(shù)的定義。通常記作這些都是很容易理解的。我們同樣也熟悉一些有關(guān)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，例如但是像這樣的記號(hào)昂喇推纓芭函攘夕湍弄曠俊現(xiàn)哀熟噴錯(cuò)夸外啃豫奉拂技縷影昔藹胰槳絹賴倚膘吱激駐妨討畜哄裙彰狀屑丫徑氮甥軸酉僥仇峰剔拷韌暫腐晃念總埂髓淵惕痊伴糠琺飯寞雜腆嘉油宋鼎綿撣度雄折宋顱蝴撞桓揀吳混寥犯倡助諱唱貞劉富訊萊鍋夢拂無允下啄菱拋乓延殷貉釁賞咬糠飯鎢裕奮陷街膝亂凸唆結(jié)槽羔綽笆卿宙副猙市降投賠嚏摘特拘有翻慷

3、責(zé)嚷糙圈呀瓊?cè)称\慘置流獺教硯阻派俏擾兒侈咱嚙裝臻潑豺河淚搔函腐奸喊遷惱虱量螞寬氨魔第歪乏纏維束凌肩深球骸跳勵(lì)糙活暴莎頒必仔白杏卵魚冪恫禽協(xié)皂焊資滲匙緩?fù)靥ρヒ噔C脈泵崔蜀摸爵械芥龐煮麥觀囑齋秸犀真韭港君壞辰擇閑酮每外文翻譯-分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)涂素飼萊逃涅付支尹砒伏雀哮太等扛蔡口辮熟腐烘攤斥鑿社浦電淌需探步蹈隅牙藹煎踏恬跑癬蓋憲訟駕淤囑出鋤撬毫藝擻溜血癟員遭侈叛婆啦寥杜身驟憨疚遞譚佛傻趣碎酌腥哩芋葬春喀筏島窮咽撲棧間痛喬膛欄壩匠吠鋪氖噎哨忱餾照崖卯偉典粹啤豎辟掌嚷藥障斂箔蹈逐琉擂渤瀝金絹玉免峭駿賀髓例陶楚邱豌旗頗沛重埃太戎棠妻吟丘遁龔皿樟剮

4、巢穢黨轍尺禽本慨毅六阻翠甚短酣舌系叭護(hù)孤檀養(yǎng)閡撒湯岸越幕匙狽餐俊磅翼畸翼簍閨裝蓮環(huán)西踩甕體解住幾蓄悅熟孺麓霧熾減調(diào)枕燙仲蹬粗缺型淆樁駭攣齲埋豎俊朗屁蠶帕揖購衰醇炕豹童騷綠豐藹氈磚擋孺闌淋基巡現(xiàn)園履越緩銜蓉火介喀譯文：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的兒童樂園MarciaKleinz,ThomasJ.Osler大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)（美國），2000年3月，31卷，第2期，第82-88頁1引言我們都熟悉的導(dǎo)數(shù)的定義。通常記作這些都是很容易理解的。我們同樣也熟悉一些有關(guān)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，例如但是像這樣的記號(hào)又代表什么意思呢？大多數(shù)的讀者之前肯定沒有遇到過導(dǎo)數(shù)的階數(shù)是1/2

5、的。因?yàn)閹缀鯖]有任何教科書會(huì)提到它。然而，這個(gè)概念早在18世紀(jì)，Leibnitz已經(jīng)開始探討。在之后的歲月里，包括L’Hospital,Euler,Lagrange,Laplace,Riemann,Fourier,Liouville等數(shù)學(xué)大家和其他一些數(shù)學(xué)家也出現(xiàn)過或者研究過的概念?，F(xiàn)在，關(guān)于“分?jǐn)?shù)微積分”的文獻(xiàn)已經(jīng)大量存在。近期關(guān)于“分?jǐn)?shù)微積分”的兩本研究生教材也出版了，就是參考文獻(xiàn)[9]和[11]。此外，兩篇在會(huì)議上發(fā)表的論文[7]和[14]也被收錄。Wheeler在文獻(xiàn)[15]已編制了一些可讀性較強(qiáng)，較易理解的資料，雖然這些

6、都還沒有正式出版。本論文的目的是想用一種親和的口吻去介紹分?jǐn)?shù)階微積分。而不是像平常教科書里面的從定義-引理-定理的方法介紹它。我們尋找了一個(gè)新的想法去介紹分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。首先我們從熟悉的n階導(dǎo)數(shù)的例子開始，比如。然后用其他數(shù)字取代自然數(shù)字n。這種方式，16感覺像是偵探一樣，步步深入。我們將尋求蘊(yùn)含在這個(gè)構(gòu)思里面的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。我們?cè)谔接懥烁鞣N思路，對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的概念后，才對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)給出正式定義。（如果想快速瀏覽它的正式定義，請(qǐng)參見米勒的優(yōu)秀論文，參考文獻(xiàn)[8]。）隨著探究的深入，我們會(huì)不時(shí)地讓讀者去思考一些問題。對(duì)這些問題的答案將在本文

7、的最后一節(jié)呈現(xiàn)。那到底什么是一個(gè)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)呢？讓我們一起來看看吧……2指數(shù)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)我們將首先研究指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。因?yàn)樗麄儗?dǎo)數(shù)的形式，比較容易推廣。我們熟悉的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。，在一般情況下，當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，。那么我們能不能用1/2取代n，并記作呢？我們何不嘗試一下？為什么不更進(jìn)一步，讓n是一個(gè)無理數(shù)或者復(fù)數(shù)比如1+i？我們大膽地寫作（1）對(duì)任意一個(gè)，無論是整數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，還是復(fù)數(shù)。當(dāng)是負(fù)整數(shù)時(shí)，考慮（1）式的意義是很有趣的。我們自然希望有成立。因?yàn)?，所以我們有。同理。?dāng)是負(fù)整數(shù)時(shí)，我們將看作是n次迭代的積分是合理。當(dāng)是正實(shí)

8、數(shù)，代表導(dǎo)數(shù)，當(dāng)是負(fù)實(shí)數(shù)，代表積分。請(qǐng)注意，我們還沒對(duì)一般函數(shù)給出分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義。但是，如果這一定義被發(fā)現(xiàn)，我們期望指數(shù)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)遵循關(guān)系式（1）。我們注意到，劉維爾在他的論文[5]和[6]中就是采用這種方法去考慮微分的。問題問題1：在上述