“面積和面積單位”教學片段與設計意圖

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1、“面積和面積單位”教學片段與設計意圖　　一、初步認識面積　　師：同學們，剛才老師走進我們的校園，發(fā)現我們的運動場好大啊（板書：大）。我一邁進教室就覺得教室的地面比運動場小多了（板書：小）。生活中，我們經常提到大小，那生活中都什么東西有大小呢？你能不能用“誰比誰大”或者“誰比誰小”的方式說一說？　　生1：大象比老鼠大?！　∩?：黑板比電腦屏幕大。　　生3：西瓜比蘋果大?！　∩?：我們家客廳比教室小。　　生5：數學書封面比課桌面小?！　∩?：我們家新房子比原來的房子大?！　煟和瑢W們真是細心觀察生活的孩子。你剛才提到的這些“大小”中，哪些與老師提到的“運動場比教室大”是一

2、個意思？同桌同學可以討論一下?！　W生討論后交流?！　煟赫绱蠹宜f的，像運動場的大小、教室地面的大小、黑板面的大小、課桌面的大小，以及我們學過的平面圖形的大小，都是一個意思。在數學上，我們把這種意義上的“大小”叫做面積。（邊說邊對應出示課件并板書：面積）?，F在，請你用“面積”這個詞說說生活中的大和小。　　生1：黑板面的面積比電腦屏幕的面積大?！　∩?：我們家客廳的面積比教室面積小?！　∩?：數學書封面的面積比課桌面面積小?！　≡O計意圖：面積是對客觀世界某種意義上的大小的刻畫。因此，教學一開始即從“大小”說起，通過對生活中的“大小”的分類比較，初步揭示面積的意義。鄭

3、毓信先在《民俗數學與數學教育》一文中，引用巴西學者的話說：“在上學以前和學校以外，世界上幾乎所有兒童都發(fā)展了一定的應用數和量的能力，以及一定的推理能力，然而，所有這些‘自發(fā)的數學能力’在進入學校以后都被‘所學到的數學能力’完全取代了?！薄氨M管兒童所面臨的是同樣的事物和需要，他們卻被要求使用一種全新的方法，從而，這事實上就在這些兒童的心中造成了一種心理障礙，后者直接阻礙了他們對于學校數學的學習。更有甚者，這種早期的數學學習很容易使學生喪失自信心，會對其一生產生嚴重的消極影響。這不能不說成一種真正的失敗?！比艨紤]到這樣的因素，在數學教學中，與其顛覆學生原有的樸素的數學觀念

4、，不如從學生這種樸素的數學觀念開始，不斷完善之，使之轉化為學校數學。從“大小”的日常生活意義開始討論面積的意義，就是基于這樣的認識?！　《⒊醪浇沂久娣e基本屬性　　師：很多時候面積的大小我們很容易判斷。比如黑板面的面積比電腦屏幕的面積大。這一眼就能看出來，但有些就不那么容易啦。（出示紅綠兩種顏色的長方形卡片，形狀、大小完全一樣）現在你還能直接看出誰的面積大、誰的面積小嗎？　　生4：紅色長方形的面積大?！　∩?：綠色長方形的面積大。　　生6：我猜是一樣大?！　煟含F在答案不統(tǒng)一了，有沒有好辦法幫幫老師呢？　　生7：把它們放在一起，疊起來。　　師（演示重疊過程）：你有什么

5、發(fā)現？　　生：一樣大?！　煟簝蓚€完全重合的圖形的面積一樣大或者相等。　　教師用剪刀在紅色長方形上剪掉一塊，得到圖形如圖1所示，提問：這下誰的面積大？　　生8：很顯然綠色長方形的面積大一些。　　師：為什么說顯然？　　生8：這一塊只是原來圖形的一部分。　　師：說得沒錯，圖形的一部分的面積顯然比原來整個圖形的面積小。那我還是補上吧?！　〗處煂⒓粝聛淼囊恍K補在別的位置上，如圖2所示?！　煟耗阏J為這個圖形的面積和綠色長方形面積相比，誰大？　　生9：肯定是一樣大?！　煟赫l理解他說的“肯定”？　　生10：其實還是原來那個長方形。師：那如果這樣拼（如圖3）呢？　　生11：還是

6、一樣大?！　煟捍蠹矣X得呢？　　生：是一樣大的?！　煟涸瓉恚岩粋€圖形進行割補，并不改變它的面積。　　設計意圖：張奠宙先生認為，小學教材中大都這樣表述面積：“物體表面或平面圖形的大小叫面積”，只是對面積的描述，不是嚴格的定義。因為總是先有面積、體積的定義，才能談大小。在嚴格的定義里不能出現“大小”的詞匯。面積的嚴格定義是“一些集合類上定義的有限可加、運動不變、單位正方形面積為1的集合函數”。這是大學里研究的問題。但是在小學課堂上，要讓小學生體會面積的一些特征：例如可以演示，不相交的兩圖形合并后的面積是兩圖形面積之和；圖形搬來搬去，其面積不變，進而可以用單位正方形的割

7、補、拼接去度量復雜圖形的面積，等等。因此，與其反復強調“物體表面或封閉的平面圖形的大小叫面積”，不如想辦法讓學生理解面積的基本屬性。完全重合的兩個圖形的面積相等，一個圖形的面積比它的一部分的面積大，將一個圖形進行割補，面積不變（實質是面積可加），這些都是面積的基本屬性，以上教學片段就是揭示這種屬性?！　∪⒚娣e的測量與面積單位　　師：同學們，剛才大家積累了那么多種比較面積大小的經驗，我們看看下面的三個圖形（課件出示下面的三個圖形）?！　煟耗隳苷f說它們的面積大小嗎？　　生12：小正方形面積最小，長方形面積最大?！　∩?3：大正方形面積最大?！　煟盒?/p>