充分條件與必要條件

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1、第一章　常用邏輯用語1．2充分條件與必要條件1．2.1充分條件與必要條件1.理解充分條件、必要條件的意義．2．掌握判斷命題的充要條件的方法．3．能進(jìn)行有關(guān)充分條件、必要條件的判斷.新知視界1．充分條件：如果p?q，則p叫q的充分條件，原命題(或逆否命題)成立，命題中的條件是充分的，也可稱q是p的必要條件．2．必要條件：如果q?p，則p叫q的必要條件，逆命題(或否命題)成立，命題中的條件為必要的，也可稱q是p的充分條件．2．若p是q的充分條件，這樣的條件p是惟一的嗎？提示：不惟一．如10的充分條件，又如，x>5,20的充分

2、條件．嘗試應(yīng)用1．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件答案：B2．若綈p是綈q的必要條件，則q是p的()A．充分條件B．必要條件C．非充分條件D．非必要條件解析：由已知得綈q?綈p，其逆否命題是p?q，所以q是p的必要條件．答案：B3．“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的一個(gè)充分條件可以是________．答案：a＝1(或a＝－1)4．用“充分條件”和“必要條件”填

3、空．(1)“xy＝1”是“l(fā)gx＋lgy＝0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的______．答案：(1)必要條件(2)充分條件典例精析類型一　　用定義法判斷充分條件、必要條件[例1]判斷下列各題中p是q的什么條件．(1)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(2)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是矩形；[分析]只需分析當(dāng)p成立時(shí)q是否成立，還有當(dāng)q成立時(shí)p是否成立．[解](1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，從而可以推出a＋b＝0；而由a＋b＝0，推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q

4、的充分不必要條件．(2)由“四邊形的對(duì)角線相等”推不出“四邊形是矩形”；而由“四邊形是矩形”可以推出“四邊形的對(duì)角線相等”，所以p是q的必要不充分條件．[點(diǎn)評(píng)](1)判斷p是q的什么條件，主要是判斷p?q及q?p這兩個(gè)命題是否成立，若p?q成立，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；若q?p成立，則p是q的必要條件，同時(shí)q是p的充分條件；若二者都成立，則p與q互為充要條件．(2)關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件，當(dāng)不容易判斷p?q及q?p的真假時(shí)，也可以從集合角度入手去判斷，結(jié)合集合中“小集合?大集合”的關(guān)系來理解，對(duì)解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處

5、的．遷移體驗(yàn)1(1)(2010·陜西高考)“a>0”是“

6、a

7、>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)若a，b∈R，則“a>b>0”是“a2>b2”成立的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：(1)因?yàn)椤癮>0”?“

8、a

9、>0”，但是“

10、a

11、>0”?“a>0或a<0”，所以“

12、a

13、>0”推不出“a>0”，故“a>0”是“

14、a

15、>0”的充分不必要條件，故選A.(2)由不等式的性質(zhì)可得a>b>0?a2>b2>0由a2>b2可得

16、a

17、>

18、b

19、，不一定有a>b>0，也

20、可a0，b<0且a>－b，故“a>b>0”是“a2>b2”的充分不必要條件．答案：(1)A(2)B類型二　　用集合法判斷充分條件、必要條件[例2]0

21、x－2

22、<4成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[分析]

23、x－2

24、<4?－22.顯然p是

25、q的充分不必要條件．故選A.答案：A類型三　　求參數(shù)的取值范圍[例3]是否存在實(shí)數(shù)p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由．設(shè)A＝{x

26、x2－x－2>0}，B＝{x

27、4x＋p<0[分析]化簡(jiǎn)A、B[點(diǎn)評(píng)]1.根據(jù)定義，已知p是q的充分條件(或q是p的必要條件)，則p?q成立．2．可從集合的角度判斷：①若集合A?B，則A是B的充分條件，B是A的必要條件．②若集合AB，則A不是B的充分條件，B也不是A的必要條件．遷移體驗(yàn)3已知M＝{x

28、(x－a)2<1}，N＝{x

29、x2－5x－24<0}，若M是N的充分條

30、件，求a的取值范圍．解：由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－1