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1、1.2.1充分條件與必要條件教學目標:正確理解充分條件、必要條件的概念;通過對充分條件和必要條件的概念理解和運用,培養(yǎng)學生邏輯思維能力和良好的思維品質(zhì)。教學重點:理解充分條件和必要條件的概念.教學難點:理解必要條件的概念.教學過程:一、復習準備:寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題,并判斷它們的真假:(1)若,則;(2)若時,則函數(shù)的值隨的值的增加而增加.二、講授新課:1.認識“”與“”:①在上面兩個命題中,命題(1)為假命題,命題(2)為真命題.也就是說,命題(1)中由“”不能得到“”,即;而命題(2)中由“”可以得到“函數(shù)
2、的值隨的值的增加而增加”,即函數(shù)的值隨的值的增加而增加.②練習:教材P10 第1題2.教學充分條件和必要條件:①若,則是的充分條件,是的必要條件.上述命題(2)中“”是“函數(shù)的值隨的值的增加而增加”的充分條件,而“函數(shù)的值隨的值的增加而增加”則是“”的必要條件.②例1:下列“若,則”形式的命題中,哪些命題中的是的充分條件?(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則為減函數(shù);(4)若為無理數(shù),則為無理數(shù).(5)若,則.(學生自練個別回答教師點評)解析:若,則是的充分條件解:(1)(2)(3)是的充分條件。點評:判斷是不是的充分條件
3、,可根據(jù)若則的真假進行。③變式練習:P10頁 第2題④例2:下列“若,則”形式的命題中,哪些命題中的是的必要條件?(1)若,則;(2)若兩個三角形的面積相等,則這兩個三角形全等;(3)若,則;(4)若,則.(學生自練個別回答教師點評)解析:若,則是的必要條件。解:(1)(4)是的必要條件。點評:判斷是不是的必要條件,可根據(jù)若則的真假進行。⑤變式練習:P10頁 第3題⑥例3:判斷下列命題的真假:(1)“是6的倍數(shù)”是“是2的倍數(shù)”的充分條件;(2)“”是“”的必要條件.(學生自練個別回答學生點評)解析:先寫成“若,則”形式,再
4、判斷真假。解:(1)(2)都是真命題。點評;對于涉及充分與必要條件判斷的問題,必須以準確充分理解充分條件與必要條件的概念為基礎(chǔ)。.⑦變式練習:P10頁 第4題.3.小結(jié):充分條件與必要條件的概念的理解。三、鞏固練習:作業(yè):教材P12頁 第1、2題1.2.1充分條件和必要條件課前預習學案一、預習目標:理解充分條件、必要條件的概念二、預習內(nèi)容:充分條件、必要條件的概念例1例2三、提出疑惑同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標:1、理解充分條件、必要條件的意義2、能進
5、行充分條件、必要條件的判斷學習重點:充分條件、必要條件概念的理解難點:理解必要條件的概念.二、學習過程:學生探究過程:1.練習與思考寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論,并判斷是真命題還是假命題?(1)若x>a2+b2,則x>2ab,(2)若ab=0,則a=0.學生容易得出結(jié)論;命題(1)為真命題,命題(2)為假命題.置疑:對于命題“若p,則q”,有時是真命題,有時是假命題.如何判斷其真假的?答:看p能不能推出q,如果p能推出q,則原命題是真命題,否則就是假命題.2.給出定義 命題“若p,則q”為真命題,是指由p經(jīng)過推理能推出q,也就
6、是說,如果p成立,那么q一定成立.換句話說,只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立,這時我們稱條件p是q成立的充分條件. 一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q.這時,我們就說,由p可推出q,記作:pTq.定義:如果命題“若p,則q”為真命題,即pTq,那么我們就說p是q的充分條件;q是p必要條件.上面的命題(1)為真命題,即x>a2+b2 T x>2ab,所以“x>a2+b2 ”是“x>2ab”的充分條件,“x>2ab”是“x>a2+b2”?。⒌谋匾獥l件.3.例題分析:例1:下列“若p,則q”形式的命題中
7、,那些命題中的p是q的充分條件?(1)若x=1,則x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);(3)若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù).解析:要判斷p是否是q的充分條件,就要看p能否推出q.解略.例2:下列“若p,則q”形式的命題中,那些命題中的q是p的必要條件?(1)若x=y(tǒng),則x2=y(tǒng)2;(2)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;(3)若a>b,則ac>bc.分析:要判斷q是否是p的必要條件,就要看p能否推出q.解略.三、反思總結(jié)充分、必要的定義.在“若p,則q”中,若pTq,則p為q的充分條件,q為p的
8、必要條件.注:(1)條件是相互的;(2)p是q的什么條件,有四種回答方式:①p是q的充分而不必要條件;②p是q的必要而不充分條件;③p是q的充要條件;④p是q的既不充分也不必要條件.四、當堂檢測:P10練習第1、2、3、4題課后練習與提高1、指出下列命題中p是q