充分條件與必要條件

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1、1.2.1充分條件與必要條件高中選修《數(shù)學(xué)2-1》（新人教A版）1、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q。2、四種命題及相互關(guān)系：一、復(fù)習(xí)引入逆命題若q則p原命題若p則q否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為逆否注：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。一、復(fù)習(xí)引入（2）因為若ab=0則應(yīng)該有a=0或b=0。所以并不能得到a一定為0。3、例:判斷下列命題的真假。（1）若x>a2+b2，則x>2ab。（2）若ab=0,則a=0。真命題假命題解（1）因為若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>

2、2ab。練習(xí)1用符號與填空。（1）x2=y2x=y；（2）內(nèi)錯角相等兩直線平行；（3）整數(shù)a能被6整除a的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bca=b1、如果命題“若p則q”為真，則記作pq（或qp）。二、新課2、如果命題“若p則q”為假，則記作pq。1、充分條件的特征是：當(dāng)p成立時，必有q成立，但當(dāng)p不成立時，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要條件p即可，故稱p是q成立的充分條件。2、必要條件的特征是：當(dāng)q不成立時，必有p不成立，但當(dāng)q成立時，未必有p成立。因此要使p成立，必須具備條件q，故稱q是p成立的必要條件。如何正確理解p

3、是q的充分條件與必要條件3、只要有p是q的充分條件就必有q是p的必要條件，但不是p為q的必要條件。例1，下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若x=1，則x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)；（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的p是q的充分條件如果已知pq，則說p是q的充分條件，q是p的必要條件。簡化定義：例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若x=y，則x2=y2。(

4、2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。(3)若a>b，則ac>bc。解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的q是p的必要條件。且例3、下列各題中,那些p是q的充要條件?(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.解：在(1)(3)中，pq,所以(1)(3)中的p是q的充要條件。在(2)中，qp，所以(2)中p的不是q的充要條件。歸納定義2：如果已知qp，則說p是q的必要條件。1、定義1：如果已知pq

5、，則說p是q的充分條件。①pq，相當(dāng)于PQ，即PQ或P、Q②qp，相當(dāng)于QP，即QP或P、Q③pq，相當(dāng)于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、從集合角度理解：定義3：如果既有pq，又有qp，就記作則說p是q的充要條件。pq，口訣:對于具體的數(shù)集,以條件集合為基礎(chǔ),小充分,大必要①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。判別步驟：判別技巧：1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件p是q的各種條件的可能情

6、況充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的4）AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則甲是乙的2）若AB且BA，則甲是乙的1）若AB且BA，則甲是乙的充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件4）若A=B，則甲是乙的充分且必要條件從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件BA1)AB2)AB3)A=B4)小結(jié)充分必要條件的判斷方法：定義法、集合法、等價法（逆否命題）例4．在下列電路圖中，閉合開關(guān)

7、A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(2)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(3)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(4)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要答：命題（1）為真命題：練習(xí)、判斷下列命題的真假：（1）x=2是x2–4x+4=0的必要條件；（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件；（3）sin=sin是=的充分條件；（4）ab0是a0的充分條件。==命題（2）為真命題；命題（3）為假命題；命題（4）為真命題。例5、

8、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是