歐拉方程與納維-斯托克斯方程

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1、歐拉方程與納維-斯托克斯方程一發(fā)展歷史以克勞德-路易·納維(Claude-LouisNavier)和喬治·加布里埃爾·斯托克斯命名，是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質(zhì)的方程。這些方程建立了流體的粒子動量的改變率(加速度)和作用在液體內(nèi)部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似于摩擦力)以及重力之間的關(guān)系。這些粘滯力產(chǎn)生于分子的相互作用，能告訴我們液體有多粘。這樣，納維-斯托克斯方程描述作用于液體任意給定區(qū)域的力的動態(tài)平衡。他們是最有用的一組方程之一，因為它們描述了大量對學術(shù)和經(jīng)濟有用的現(xiàn)象的物理過程。它們可以用于模擬天氣、洋流、管道中的

2、水流、星系中恒星的運動、翼型周圍的氣流；它們也可以用于飛行器和車輛的設計、血液循環(huán)的研究、電站的設計、污染效應的分析等等。納維-斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動。這些方程，和代數(shù)方程不同，不尋求建立所研究的變量（譬如速度和壓力）的關(guān)系，而是建立這些量的變化率或通量之間的關(guān)系。用數(shù)學術(shù)語來講，這些變化率對應于變量的導數(shù)。這樣，最簡單情況的0粘滯度的理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度（速度的導數(shù)，或者說變化率）是和內(nèi)部壓力的導數(shù)成正比的。這表示對于給定的物理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得。實際上，

3、只有最簡單的情況才能用上述方法解答，而它們的確切答案是已知的。這些情況通常涉及穩(wěn)定態(tài)（流場不隨時間變化）的非湍流，其中流體的粘滯系數(shù)很大或者其速度很?。ㄐ〉睦字Z數(shù)）。對于更復雜的情形，例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統(tǒng)或機翼的升力，納維-斯托克斯方程的解必須借助計算機。這本身是一個科學領(lǐng)域，稱為計算流體力學。雖然湍流是日常經(jīng)驗中就可以遇到的，但這類問題極難求解。一個$1,000,000的大獎由克雷數(shù)學學院于2000年5月設立，獎給對于能夠幫助理解這一現(xiàn)象的數(shù)學理論作出實質(zhì)性進展的任何人。二表達式1納維-斯托克斯方程2歐拉方程歐拉方

4、程就是納維－斯托克斯方程的時的特殊形式。三推倒、證明由應力表示的黏性流體的運動方程剪應力法向應力牛頓粘性運動方程將剪應力和法向應力代入牛頓粘性運動方程得納維－斯托克斯方程x分量y分量z分量以上即是納維－斯托克斯方程。歐拉方程歐拉方程就是納維－斯托克斯方程的時的特殊形式。x分量y分量z分量以上即是歐拉方程。