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《黏性流體動量平衡方程——納維-斯托克斯方程介紹》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、黏性流體動量平衡方程?納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes?equations）1.動量平衡的定義流體在流動過程中遵守能量守恒定律，稱為能量平衡根據(jù)牛頓第二定律：作用力的合力=單位時間內(nèi)動量的變化量作用力形式動量形式[動量傳入量]-[動量傳出量]+[系統(tǒng)作用力的總和]=[動量蓄積量][動量傳入量]-[動量傳出量]+[系統(tǒng)作用力的總和]=0穩(wěn)定流動系統(tǒng)：不穩(wěn)定流動系統(tǒng)：動量收支差量動量收支差量⒉動量傳遞方式1黏性動量傳輸黏性動量通量2對流動量傳輸對流動量傳輸⒊作用力的形式體積力表面力壓力重力作用力⒋動量平衡方程的推導(dǎo)元體分析法牛頓第二定律分析法建立方法建立依據(jù)Y在
2、直角坐標(biāo)系中由于有三個方向的分速度，所以共有九個動量通量。以vx為準(zhǔn)：動量通量動量通量收支差量⑴對流動量收支差量x方向的速度、x方向的動量通量對流動量收支差量為同理，以vx為準(zhǔn)，y方向、z方向的對流動量收支差量：以vx為準(zhǔn)，元體對流動量收支差量為同理，以vy、vz為準(zhǔn)，元體對流動量收支差量為vx?vy、vz⑵黏性動量收支差量黏性動量通量同樣由九個分量組成以vx為準(zhǔn)，C、D面上的黏性動量通量為黏性動量通量收支差量黏性動量收支差量同理，vx在y、x方向的黏性動量收支差量分別為以vx為準(zhǔn)，元體黏性動量收支差量為同理，以vy、vz為準(zhǔn)的黏性動量收支差量為x?y、z牛頓流體：⑶作用
3、力的總和x方向：PAx方向合壓力為x方向的總壓力為同理，y、z方向的總壓力為x?y、zPAABoxyz重力⑷動量蓄積量z方向x方向y方向單位時間內(nèi)元體動量的變化量[動量傳入量]-[動量傳出量]+[系統(tǒng)作用力的總和]=[動量蓄積量]⒌動量平衡方程式將以上式子代入下式，整理得：N-S方程簡化：，連續(xù)性方程⑵，牛頓黏性定律⑴動量收支差量黏性力引起壓力體積力積累動量收支差量⒍動量平衡方程的討論對流動量動量蓄積量黏性動量壓力重力（1）方程的物理意義：運動的流體能量守恒的表現(xiàn)全微分慣性力黏性力壓力重力流體在運動中以作用力及動量形式表現(xiàn)能量平衡關(guān)系是統(tǒng)一的⑵適用條件黏性流體、不穩(wěn)定流動
4、、不可壓縮流體(元體范圍內(nèi))、層流流動理想流體：沒有黏性的流體簡化：② 穩(wěn)定流動，③ 單位質(zhì)量流體① 時，N-S方程簡化為歐拉方程理想流體、穩(wěn)定流動、不可壓縮流體(元體范圍內(nèi))適用條件對非高速流，氣液界面上，液相速度梯度為零。流體具有粘性，在與壁面接觸處流體速度為零。液液界面兩側(cè)的速度或切應(yīng)力相等。液體－液體邊界：液體－氣體邊界：固壁－流體邊界：邊界條件(1)根據(jù)問題特點對一般形式的運動方程進(jìn)行簡化，獲得針對具體問題的微分方程或方程組。(2)提出相關(guān)的初始條件和邊界條件?！ 〕跏紬l件：非穩(wěn)態(tài)問題流動微分方程的應(yīng)用求解步驟圓管中的層流兩平行板間的層流設(shè)無限大水平平行平板均固
5、定不動，間距為b。y軸垂直板面，不可壓縮牛頓流體在x方向的恒定壓強梯度（?常數(shù)）作用下作充分發(fā)展層流，可簡化為xy平面上的流動。N-S方程的物理和幾何意義及其應(yīng)用物理意義：運動的流體能量守恒的表現(xiàn)，即流體微團的動量變化率等于作用在流體微團上的合力。油的泄漏流量的計算：如右圖所示求一下柱塞縫間的泄漏：用N-S方程分析：假設(shè)活塞是不動的，這是個定常流動問題，所以如不計質(zhì)量力作用根據(jù)N-S方程式得到-+v=0速度僅僅是y的函數(shù)，壓強僅僅是x的函數(shù)，所以=積分的u=dp/dx*y2+c1y+c2由邊界條件u/y=o=o,u/y=h=0得到C1=-C2=0所以得到速度分布為：u=（
6、h-y）*y沿流向長度為L的距離上兩端壓差p=p1-p2所以u=（h-y）*y計算條件：必須知道油缸的相對壓力P，以及油的動力黏度u，套筒的長度L,柱塞的直徑d,套筒與柱塞的間隙h計算結(jié)果：由dq=udV=uπd*dy兩邊積分得Q=πd/(12μ)h3如果知道各數(shù)據(jù)就可以計算出流量
