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《納維斯托克斯方程N(yùn)S方程詳細(xì)推導(dǎo)課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、本構(gòu)方程及N-S方程李連俠水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2009年4月內(nèi)容提要流體運(yùn)動(dòng)分析及理想流體基本方程真實(shí)流體受力分析利用張量理論推導(dǎo)本構(gòu)方程和粘性流體力學(xué)基本方程流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的分析分析流場(chǎng)中任意流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)是研究整個(gè)流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。流體運(yùn)動(dòng)要比剛體運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多，流體微團(tuán)基本運(yùn)動(dòng)形式有平移運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、線變形和角變形運(yùn)動(dòng)等。實(shí)際運(yùn)動(dòng)也可能遇到只有其中的某幾種形式所組成。當(dāng)流體微團(tuán)無限小而變成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)也是由平動(dòng)、線變形、角變形及旋轉(zhuǎn)四種基本形式所組成。平移運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、線變形運(yùn)動(dòng)和角變形運(yùn)動(dòng)右圖為任
2、意t時(shí)刻在平面流場(chǎng)中所取的一個(gè)正方形流體微團(tuán)。由于流體微團(tuán)上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不一致，經(jīng)過微小的時(shí)間間隔后，該流體微團(tuán)的形狀和大小會(huì)發(fā)生變化，變成了斜四邊形。流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)形式與微團(tuán)內(nèi)各點(diǎn)速度的變化有關(guān)。設(shè)方形流體微團(tuán)中心M的流速分量為ux和uy，則微團(tuán)各側(cè)邊的中點(diǎn)A、B、C、D的流速分量分別為：微團(tuán)上每一點(diǎn)的速度都包含中心點(diǎn)的速度以及由于坐標(biāo)位置不同所引起的速度增量?jī)蓚€(gè)組成部分。平移運(yùn)動(dòng)速度微團(tuán)上各點(diǎn)公有的分速度ux和uy，使它們?cè)赿t時(shí)間內(nèi)均沿x方向移動(dòng)一距離uxdt,沿y方向移動(dòng)一距離uydt。因而，把中心點(diǎn)M的速度u
3、x和uy，定義為流體微團(tuán)的平移運(yùn)動(dòng)速度。線變形運(yùn)動(dòng)微團(tuán)左、右兩側(cè)的A點(diǎn)和C點(diǎn)沿x方向的速度差為，當(dāng)這速度差值為正時(shí)，微團(tuán)沿x方向發(fā)生伸長(zhǎng)變形；當(dāng)它為負(fù)時(shí)，微團(tuán)沿x方向發(fā)生縮短變形。線變形速度單位時(shí)間，單位長(zhǎng)度的線變形稱為線變形速度。流體微團(tuán)沿x方向的線變形速度：旋轉(zhuǎn)角速度把對(duì)角線的旋轉(zhuǎn)角速度定義為整個(gè)流體微團(tuán)在平面上的旋轉(zhuǎn)角速度。；；角變形速度：直角邊AMC（或BMD）與對(duì)角線EMF的夾角的變形速度亥姆霍茲速度分解定理整理推廣得微元體及其表面的質(zhì)量通量微元體內(nèi)的質(zhì)量變化率輸入微元體的質(zhì)量流量質(zhì)量守恒直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方
4、程－輸出微元體的質(zhì)量流量＝y(tǒng)xzdzdxdy不可壓縮流體連續(xù)性微分方程1、x方向：dt時(shí)間內(nèi)沿從六面體x處與x+dx處輸入與輸出的質(zhì)量差：Y方向：；Z方向：2、dt時(shí)間內(nèi)，整個(gè)六面體內(nèi)輸入與輸出的質(zhì)量差：3、微元體內(nèi)的質(zhì)量變化：從而有：或：連續(xù)性方程連續(xù)方程物理意義：流體在單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。矢量形式：（適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體）上式表明，對(duì)于不可壓縮液體，單位時(shí)間單位體積空間內(nèi)流入與流出的液體體積之差等于零，即液體體積守恒。適用范圍：恒定流或非恒定流；理想
5、液體或?qū)嶋H液體。連續(xù)性方程是流體流動(dòng)微分方程最基本的方程之一。任何流體的連續(xù)運(yùn)動(dòng)均必須滿足。一維流動(dòng)的連續(xù)方程若流體不可壓縮：理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式是研究流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要理論基礎(chǔ)?？梢杂门ｎD第二定律加以推導(dǎo)。受力分析：1、質(zhì)量力：2、表面力：fxρdxdydz切向應(yīng)力＝0（理想流體）法向應(yīng)力＝壓強(qiáng)x軸正方向x軸正方向x軸負(fù)方向理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程根據(jù)牛頓第二定律得x軸方向的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程即歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程以流體微元為分析對(duì)象，流體的運(yùn)動(dòng)方程可寫為如下的矢量
6、形式：這里：是流體微團(tuán)的加速度，微分符號(hào)：稱為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)或隨體導(dǎo)數(shù)，它表示流體微團(tuán)的某性質(zhì)時(shí)間的變化率。(1)(2)(3)應(yīng)力狀態(tài)及切應(yīng)力互等定律yxz微元體上X和Z方向的表面力粘性流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的應(yīng)力有9個(gè)分量，包括3個(gè)正應(yīng)力分量和6個(gè)切應(yīng)力分量：應(yīng)力狀態(tài)：切應(yīng)力互等定律在6個(gè)切應(yīng)力分量中，互換下標(biāo)的每一對(duì)切應(yīng)力是相等的。微元體表面力的總力分量X方向的表面力：Y方向的表面力：Z方向的表面力：動(dòng)量流量及動(dòng)量變化率yxzdzdxdy動(dòng)量在微元體表面的輸入與輸出動(dòng)量流量動(dòng)量通量動(dòng)量流量x流通面積＝圖中標(biāo)注的是動(dòng)量的輸入或輸出方
7、向，而動(dòng)量或其通量本身的方向均指向x方向，即分速度vx的方向。x方向：輸入輸出微元體的動(dòng)量流量y方向：z方向：微元體內(nèi)的動(dòng)量變化率x方向：y方向：z方向：流體的瞬時(shí)質(zhì)量為X方向的瞬時(shí)動(dòng)量為x方向的運(yùn)動(dòng)方程：以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程y方向的運(yùn)動(dòng)方程：z方向的運(yùn)動(dòng)方程：注：上式就是以應(yīng)力表示的粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程，適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體。方程的物理意義：方程左邊是：任意時(shí)刻t通過考察點(diǎn)A的流體質(zhì)點(diǎn)加速度的三個(gè)分量；方程右邊是：作用在單位體積流體上的表面力和體積力在各坐標(biāo)上的分量。方程可簡(jiǎn)略表示成：這就是以單位體積的流體
8、質(zhì)量為基準(zhǔn)的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程，需補(bǔ)充方程才能求解。Navier－Stokes方程對(duì)一維流動(dòng)問題：補(bǔ)充方程：牛頓剪切定律對(duì)粘性流體流動(dòng)問題：補(bǔ)充方程：廣義的牛頓剪切定律即：牛頓流體本構(gòu)方程目的將應(yīng)力從運(yùn)動(dòng)方程中消去，得到由速度分量和壓力表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程，即N-S方程。關(guān)
