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《合情推理與演繹推理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、合情推理與演繹推理 本周題目：合情推理與演繹推理 本周重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理；了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡單的推理. 本周難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，做出猜想；用“三段論”證明問題. 本周內(nèi)容： 一、合情推理 ?。保畾w納推理 （１）定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）. （２）一般模式： ?。ǎ常┮话悴襟E： ①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；
2、 ?、趶囊阎南嗤男再|(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）； ③檢驗(yàn)猜想. 一般地，歸納的個(gè)別情況越多，就越具有代表性，推廣的一般性命題就越可靠.由于歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí)，因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，即歸納推理所得的結(jié)論可真可假. ?。玻惐韧评怼 。ǎ保┒x：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）. （２）一般模式：特殊特殊 ?。ǎ常╊惐鹊脑瓌t：可以從不
3、同的角度選擇類比對(duì)象，但類比的原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇恰當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象. ?。ǎ矗┮话悴襟E： ①找出兩類對(duì)象之間的相似性或一致性； ?、谟靡活悓?duì)象的已知特征去推測另一類對(duì)象的特征，得出一個(gè)明確的命題（猜想）； ?、蹤z驗(yàn)猜想. 一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠.類比結(jié)論具有或然性，即可真可假. 二、演繹推理 ?。ǎ保┒x：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理. ?。ǎ玻┮话隳Ｊ剑阂话闾厥? ?。?）“三段論”是演繹推理的
4、一般模式，“三段論”式推理常用的一種格式： ?、俅笄疤幔阎囊话阍?； ?、谛∏疤屺D―所研究的特殊情況； ?、劢Y(jié)論－－根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的結(jié)論. （4）用集合的觀點(diǎn)理解“三段論” 若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì). 三、演繹推理與合情推理的比較 合情推理中的歸納、類比都是具有創(chuàng)造性的或然推理.不論是由大量的實(shí)例，經(jīng)過分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的歸納，還是由兩系統(tǒng)的已知屬性，通過比較、聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)未知屬性的類比，它們的共同點(diǎn)是，結(jié)論往往超出前提所控制的范圍，所以它們是“開
5、拓型”或“發(fā)散型”的思維方法.也正因?yàn)榻Y(jié)論超出了前提的管轄范圍，前提也就無力保證結(jié)論必真，所以歸納類比都是或然性推理. 演繹推理所得的結(jié)論完全蘊(yùn)含于前提之中，所以它是“封閉型”或“收斂型”的思維方法.只要前提真實(shí)，邏輯形式正確，結(jié)論必然是真實(shí)的. 總體來說，從推理的形式和推理的正確性上講，二者有差異；從二者在認(rèn)識(shí)事物的過程中所發(fā)揮的作用的角度考慮，它們又是緊密聯(lián)系，相輔相成的.合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的內(nèi)容一般是通過合情推理獲得的.演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的正確性，合情推理可以為演繹推理提
6、供方向和思路. 四、例題選講 例1.用推理的形式表示數(shù)列的前項(xiàng)和的歸納過程. 分析：依題意，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，即.為此，我們先根據(jù)該公式，算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，進(jìn)一步得出與的關(guān)系式. 解：對(duì)數(shù)列的前項(xiàng)和分別進(jìn)行計(jì)算： ， ， ， ， . 觀察可得，數(shù)列{Sn}的前五項(xiàng)都等于1到相應(yīng)序號(hào)的自然數(shù)之和的平方， 由此猜想數(shù)列的前項(xiàng)和. 評(píng)注：數(shù)列的通項(xiàng)公式揭示了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步歸納得出通項(xiàng)公式，可把項(xiàng)轉(zhuǎn)化成具有相同的結(jié)構(gòu)形式，再將其分成變化的部分與不變化的部分，只需歸納變化的部分與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系
7、即可.通過歸納得到的關(guān)于數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)式，是歸納推理的一個(gè)具體表現(xiàn)，雖然猜想是否正確還有待嚴(yán)格的證明，但這個(gè)猜想可以為我們的研究提供一種方向. 例2．設(shè)，計(jì)算的值，同時(shí)歸納結(jié)果所具有的性質(zhì)，并用驗(yàn)證猜想的結(jié)論是否正確. 分析：首先分析題目的條件，并對(duì)的結(jié)果進(jìn)行歸納推測，發(fā)現(xiàn)它們之間的共同性質(zhì)，猜想出一個(gè)明確的一般性命題. 解： ， ， . 由此猜想，為任何正整數(shù)時(shí)，都是質(zhì)數(shù). 當(dāng)時(shí)，，為合數(shù)，因此猜想的結(jié)論不正確. 評(píng)注：雖然由歸納推理所得到的結(jié)論未必是正確的，但它
8、所具有的由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)知功能，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)卻是十分有用的. 例3.證明：函數(shù)的值恒為正數(shù). 分析：由于本題不易分解因式，可結(jié)合解析式的特點(diǎn)選取0,1兩個(gè)值，將整個(gè)定義域分成三部分，討論證明. 證明： ?、佼?dāng)時(shí)， 其各項(xiàng)均為正數(shù)， 時(shí)，. ?、诋?dāng)時(shí)， ， 右邊代數(shù)式中三項(xiàng)均為正數(shù)， . ③當(dāng)時(shí)， 其右邊代數(shù)式中三項(xiàng)均為正數(shù)， .
