合情推理與演繹推理

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1、育才中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案合情推理與演繹推理?xiàng)钪椅浜锨橥评砼c演繹推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：　　1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；　　2．了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.重點(diǎn)：　　用歸納和類比進(jìn)行推理，做出猜想；用“三段論”證明問題.難點(diǎn)：　　用歸納和類比進(jìn)行合情推理，做出猜想。知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：合情推理１．歸納推理　?。?）定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，　　　　　或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡(jiǎn)稱

2、歸納）.　　（2）一般模式：部分整體，個(gè)體一般　?。?）一般步驟：　　　?、偻ㄟ^觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；　　　?、趶囊阎南嗤男再|(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）；　　　?、蹤z驗(yàn)猜想.　?。玻惐韧评怼　。?）定義：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這　　　　　些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）.　?。?）一般模式：特殊特殊　　（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對(duì)象，但類比的原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇恰當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象.　　（4）一般步驟：　　　?、僬页?/p>

3、兩類對(duì)象之間的相似性或一致性；　　　　②用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；　　　?、蹤z驗(yàn)猜想.　　一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠.類比結(jié)論具有或然性，即可真可假.知識(shí)點(diǎn)二：演繹推理　?。?）定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.　?。?）一般模式：一般特殊.　?。?）“三段論”是演繹推理的一般模式，“三段論”式推理常用的一種格式：　　　?、俅笄疤幔阎囊话阍?；　　　?、谛∏疤屺D―所研

4、究的特殊情況；　　　?、劢Y(jié)論－－根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的結(jié)論.　?。?）用集合的觀點(diǎn)理解“三段論”　　若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì).-11-育才中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案合情推理與演繹推理?xiàng)钪椅湟?、歸納推理例1．（1）觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？變式1.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

5、____________；當(dāng)時(shí)，．（用表示）變式2.在圓內(nèi)畫一條線段,將圓分成兩部分;畫兩條線段,彼此最多分割成4條線段,同時(shí)將圓分割成4部分;畫三條線段,彼此最多分割成9條線段,同時(shí)將圓分割成7部分.那么(1)在圓內(nèi)畫四條線段,彼此最多分割成條線段?同時(shí)將圓分割成部分?(2)猜想:圓內(nèi)兩兩相交的n(n≥2)條線段,彼此最多分割成條線段?同時(shí)將圓分割成部分?強(qiáng)化訓(xùn)練-11-育才中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案合情推理與演繹推理?xiàng)钪椅?.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○…，按這種

6、規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是.2.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，則與之間的大小關(guān)系為.3.下列推理是歸納推理的是（填序號(hào)）.①A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

7、PA

8、+

9、PB

10、=2a＞

11、AB

12、，得P的軌跡為橢圓②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式③由圓x2+y2=r2的面積r2，猜想出橢圓=1的面積S=ab④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇4.已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,

13、2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是.二、類比推理（一）數(shù)列中的類比例1.在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列中，若，則有等式成立.強(qiáng)化練習(xí)1.定義“等和數(shù)列”，在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列｛a｝等和數(shù)列，且，公和為5。那么的值為_______________，這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_______________。2.若數(shù)列是等差數(shù)列，則有數(shù)列類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比

14、數(shù)列，且，則有數(shù)列（二）幾何中的類比-11-育才中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案合情推理與演繹推理?xiàng)钪椅淅?.如圖1，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，N2，則=·；如圖2，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點(diǎn)P1，P2，點(diǎn)Q1，Q2和點(diǎn)R1，R2，則類似的結(jié)論是什么？例2.已知O是△ABC內(nèi)任意