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1、第五章激光振蕩特性2.長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中,紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命,均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù);(2)當(dāng)光泵激勵產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)時(shí),有多少個(gè)縱??梢哉袷帲?紅寶石折射率為1.76)解:(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為:(2)按照題意,若振蕩帶寬為,則應(yīng)該有由上式可以得到相鄰縱模頻率間隔為所以所以有164~165個(gè)縱模可以起振。3.在一理想的三能級系統(tǒng)如紅寶石中,令泵浦激勵幾率在t=0瞬間達(dá)到一定值,[為長脈沖激勵時(shí)的閾值泵浦激勵幾率]。經(jīng)時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到反轉(zhuǎn)狀態(tài)并產(chǎn)生振蕩。試求的函數(shù)關(guān)系,并畫出歸一化
2、的示意關(guān)系曲線(令)。解:根據(jù)速率方程(忽略受激躍遷),可以知道在達(dá)到閾值之前,在t時(shí)刻上能級的粒子數(shù)密度與時(shí)間t的關(guān)系為當(dāng)時(shí),,即由(1)可知,當(dāng)時(shí)間t足夠長的時(shí)候由上式可知由(2)式可得所以所以歸一化的示意關(guān)系曲線為4.脈沖摻釹釔屢石榴石激光器的兩個(gè)反射鏡透過率、分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm,折射率=1.836,總量子效率為1,熒光線寬,自發(fā)輻射壽命。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長。試估算此激光器所需吸收的閾值泵浦能量。解:5.測出半導(dǎo)體激光器的一個(gè)解理端面不鍍膜與鍍?nèi)瓷淠r(shí)的閾值電流分分別為J1與J2。試由此計(jì)算激光器的分布損耗系數(shù)(解理面的反
3、射率)。解:不鍍膜的時(shí)候,激光器端面的反射率即為r,鍍了全發(fā)射膜之后的反射率為R=1,設(shè)激光器的長度為l,則有由這兩式可以解得即得到了激光器的分布損耗系數(shù)。7.如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時(shí)針模式及逆時(shí)針模的頻率為,輸出光強(qiáng)為及。(1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體,其中心頻率為,試畫出及時(shí)的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。(2)當(dāng)時(shí)激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光,而當(dāng)時(shí)出現(xiàn)一束光變強(qiáng),另一束光熄滅的現(xiàn)象,試解釋其原因。(3)環(huán)形激光器中充以適當(dāng)比例的及的混合氣體,當(dāng)時(shí),并無上述一束光變強(qiáng),另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象,試說明其原因(圖5.2為、及混合氣體的增
4、益曲線),、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率,。圖5.1圖5.2(4)為了使混合氣體的增益曲線對稱,兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。解:(1)時(shí)時(shí)(2)時(shí),及分別使用不同速度的反轉(zhuǎn)原子,使用速度為的高能級原子,使用速度為的高能級原子,這樣和不會彼此的爭奪高能級原子,所以激光器可以輸出兩束穩(wěn)定的激光。的時(shí)候,和均使用速度為0的高能級原子,兩個(gè)模式劇烈競爭,競爭的結(jié)果是一束光變強(qiáng),另一束光熄滅。(3)使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子,因此兩個(gè)模式使用不同高能級原子,沒有了模式競爭效應(yīng),因此兩個(gè)模式均可以穩(wěn)定的存在,沒有了上面所說的一束光變強(qiáng),另一束光熄
5、滅的現(xiàn)象。(4)要是混合氣體的增益曲線對稱,必須使得和的增益曲線高度相等,即要滿足:而欲使得,應(yīng)使因此,應(yīng)該多一些。8.考慮氦氖激光器的632.8nm躍遷,其上能級3S2的壽命,下能級2P4的壽命,設(shè)管內(nèi)氣壓p=266Pa:(1)計(jì)算T=300K時(shí)的多普勒線寬;(2)計(jì)算均勻線寬及;(3)當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)為(1)接近0;(2)10W/cm2時(shí)諧振腔需多長才能使燒孔重疊。(計(jì)算所需參數(shù)可查閱附錄一)解:(1)T=300K時(shí)的多普勒線寬為(2)均勻線寬包括自然線寬和碰撞線寬兩部分,,其中所以(3)設(shè)腔內(nèi)光強(qiáng)為I,則激光器燒孔重疊的條件為取進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)接近0的時(shí)候當(dāng)
6、腔內(nèi)光強(qiáng)為的時(shí)候9.某單模632.8nm氦氖激光器,腔長10cm,而反射鏡的反射率分別為100%及98%,腔內(nèi)損耗可忽略不計(jì),穩(wěn)態(tài)功率輸出是0.5mW,輸出光束直徑為0.5mm(粗略地將輸出光束看成橫向均勻分布的)。試求腔內(nèi)光子數(shù),并假設(shè)反轉(zhuǎn)原子數(shù)在t0時(shí)刻突然從0增加到閾值的1.1倍,試粗略估算腔內(nèi)光子數(shù)自1噪聲光子/腔模增至計(jì)算所得之穩(wěn)態(tài)腔內(nèi)光子數(shù)須經(jīng)多長時(shí)間。解:穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率輸出可以表示為穩(wěn)態(tài)時(shí)的光子數(shù)為下面來計(jì)算所需要的時(shí)間:根據(jù)題意有,則所以因?yàn)椋?,所以?0.腔內(nèi)均勻加寬增益介質(zhì)具有最佳增益系數(shù)gm及飽和光強(qiáng)ISG,同時(shí)腔內(nèi)存在一均勻加寬吸收介質(zhì)
7、,其最大吸收系數(shù)為,飽和光腔為。假設(shè)二介質(zhì)中心頻率均為,,,試問:(1)此激光能否起振?(2)如果瞬時(shí)輸入一足夠強(qiáng)的頻率為的光信號,此激光能否起振?寫出其起振條件;討論在何種情況下能獲得穩(wěn)態(tài)振蕩,并寫出穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)腔內(nèi)光強(qiáng)。解:(1)若增益介質(zhì)和吸收介質(zhì)的線寬分別為和,若,則在任何頻率下,均小于,因此不能起振。如果(如下圖所示),則當(dāng)時(shí)不能振蕩,當(dāng)或者才能振蕩。(2)若入射光強(qiáng)為,則增益介質(zhì)的增益系數(shù)為吸收介質(zhì)的吸收系數(shù)為假設(shè)增益介質(zhì)的長度跟吸收介質(zhì)的長度相等,則當(dāng)滿足的時(shí)候激光器起振,所以激光器起振的條件為即當(dāng)兩個(gè)介質(zhì)的參量滿足(2)式,入射光強(qiáng)滿足(1)式的時(shí)
8、候,激光器就可以起振,腔