激光原理與技術 課后習題答案試題

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1、1為了使氦氖激光器的相干長度達到1KM，它的單色性應為多少？解答：設相干時間為，則相干長度為光速與相干時間的乘積，即根據(jù)相干時間和譜線寬度的關系又因為，，由以上各關系及數(shù)據(jù)可以得到如下形式：單色性===8一質地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？如果一束光通過長度為1M地均勻激勵的工作物質，如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質的增益系數(shù)。解答：設進入材料前的光強為，經(jīng)過距離后的光強為，根據(jù)損耗系數(shù)的定義，可以得到：則出射光強與入射光強的百分比為：根據(jù)小信號增益系數(shù)的概念：，在小信號增益的情況下，上式可通過積分得到1．

2、試利用往返矩陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合。證：設光線在球面鏡腔內(nèi)的往返情況如下圖所示：其往返矩陣為：由于是共焦腔，有往返矩陣變?yōu)槿艄饩€在腔內(nèi)往返兩次，有可以看出，光線在腔內(nèi)往返兩次的變換矩陣為單位陣，所以光線兩次往返即自行閉合。于是光線在腔內(nèi)往返任意多次均不會溢出腔外，所以共焦腔為穩(wěn)定腔。2試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面腔的穩(wěn)定條件。解答如下：共軸球面腔的，如果滿足，則腔是穩(wěn)定腔，反之為非穩(wěn)腔,兩者之間存在臨界腔，臨界腔是否是穩(wěn)定腔，要具體分析。下面我們就根據(jù)以上的內(nèi)容來分別求穩(wěn)定條件。對于平凹共軸球面腔，()所以，如

3、果，則是穩(wěn)定腔。因為和均大于零，所以不等式的后半部分一定成立，因此，只要滿足，就能滿足穩(wěn)定腔的條件，因此，就是平凹腔的穩(wěn)定條件。類似的分析可以知道，凸凹腔的穩(wěn)定條件是：,且。雙凹腔的穩(wěn)定條件是：，（第一種情況），且（第二種情況）（對稱雙凹腔）求解完畢。6．試求出方形鏡共焦腔面上模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的模的場分布可以寫成令，則I式可以寫成式中為厄米多項式，其值為由于厄米多項式的零點就是場的節(jié)點位置，于是令，得考慮到，于是可以得到鏡面上的節(jié)點位置所以，模在腔面上有三條節(jié)線，其x坐標位置分別在0和處，節(jié)線之間位置是等間距分布的，

4、其間距為；而沿y方向沒有節(jié)線分布。7求圓形鏡共焦腔和模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。解答如下：圓形鏡共焦腔場函數(shù)在拉蓋爾—高斯近似下，可以寫成如下的形式（這個場對應于，兩個三角函數(shù)因子可以任意選擇，但是當m為零時，只能選余弦，否則整個式子將為零）對于：并且，代入上式，得到，我們?nèi)∮嘞翼棧鶕?jù)題中所要求的結果，我們?nèi)?，就能求出鏡面上節(jié)線的位置。既對于，可以做類似的分析。，代入上式并使光波場為零，得到顯然，只要即滿足上式最后鏡面上節(jié)線圓的半徑分別為：解答完畢。8．今有一球面腔，，，。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價共焦腔的參數(shù)；在圖上畫出等價共焦腔的具體位置。解：該球面腔的g參數(shù)

5、為由此，，滿足諧振腔的穩(wěn)定性條件，因此，該腔為穩(wěn)定腔。兩反射鏡距離等效共焦腔中心O點的距離和等價共焦腔的焦距分別為根據(jù)計算得到的數(shù)據(jù)，在下圖中畫出了等價共焦腔的具體位置。20．激光器的諧振腔有兩個相同的凹面鏡組成，它出射波長為的基模高斯光束，今給定功率計，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試敘述測量該高斯光束公焦參數(shù)f的實驗原理及步驟。解：一、實驗原理通過放在離光腰的距離為z的小孔(半徑為a)的基模光功率為(I)式中，為總的光功率，為通過小孔的光功率。記，則有(II)注意到對基模高斯光束有在(II)式的兩端同時乘以，則有令(III)則解此關于f的二次方程，得因為、、、都可以通

6、過實驗測得，所以由(III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束的共焦參數(shù)f。二、實驗步驟1．如上圖所示，在高斯光束的軸線上某一點B處放入于光軸垂直的光闌(其孔半徑為a)，用卷尺測量出B到光腰O(此題中即為諧振腔的中心)的距離z；2．用激光功率計測出通過小孔光闌的光功率；3．移走光闌，量出高斯光束的總功率；4．將所得到的數(shù)據(jù)代入(III)及(IV)式即可求出f(根據(jù)實際情況決定(IV)式根號前正負號的取舍)。11短波長（真空紫外、軟X射線）譜線的主要加寬是自然加寬。試證明峰值吸收截面為。證明：根據(jù)P144頁吸收截面公式4.4.14可知，在兩個能級的統(tǒng)計權重f1=f2的條件

7、下，在自然加寬的情況下，中心頻率ν0處吸收截面可表示為：--------------------------------------------------1上式（P133頁公式4.3.9）又因為，把A21和ΔνN的表達式代入1式，得到：證畢。（驗證過）12已知紅寶石的密度為3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例為0.05%（質量比），在波長為694.3nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4cm-1，試求其峰值吸收截面（T=300K）。解：分析：紅寶石激光器的Cr3+是工作物質，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。根據(jù)題中所給資料