函數的最大值與最小值

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1、人教A版（選修Ⅱ）奉化中學沈作翔函數的最大值和最小值函數的最大值和最小值教材分析教法學法過程設計課后反思說課流程（一）本節(jié)教材的地位與作用本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數最大值和最小值的求法和實際應用，分兩課時，這里是第一課時，它是在學生已經會求某些函數的最值，并且已經掌握了性質：“如果f(x)是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，那么f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有最大值和最小值”，以及會求可導函數的極值之后進行學習的，學好這一節(jié)，學生將會求更多的函數的最值，運用本節(jié)知識可以解決科技、經濟、社會中的一些如何使成本最低、產量最高、效益最大等

2、實際問題．這節(jié)課集中體現(xiàn)了數形結合、理論聯(lián)系實際等重要的數學思想方法，學好本節(jié)，對于進一步完善學生的知識結構，培養(yǎng)學生用數學的意識都具有極為重要的意義．一、教材分析1知識目標2能力目標3情感目標（二）教育教學目標（三）教學重點難點重點會求閉區(qū)間上連續(xù)開區(qū)間上可導的函數的最值．理解確定函數最值的方法．難點學情分析:通過觀察閉區(qū)間內的連續(xù)函數的幾個圖象，為學生學習本節(jié)課提供了知識背景.二、教法學法設計教學方法:學習方法:觀察、遷移、分析、歸納.教學手段:多媒體輔助教學.啟發(fā)－探究.創(chuàng)設情境作業(yè)推薦探索新知鋪墊導入新知構建學生總結新知應

3、用三、教學過程設計(一)創(chuàng)設情境，鋪墊導入1．問題情境：在日常生活、生產和科研中，常常會遇到求什么條件下可以使成本最低、產量最大、效益最高等問題，這往往可以歸結為求函數的最大值與最小值引例、有一長80cm,寬60cm的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個長方體無蓋容器,要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm不大于20cm,設長方體的高為xcm,體積為Vcm3．問x為多大時,V最大?并求這個最大值．(一)創(chuàng)設情境，鋪墊導入解：由長方體的高為xcm，可知其底面兩邊長分別是（80－2x）cm，（

4、60－2x）cm,(10≤x≤20).所以體積V與高x有以下函數關系V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x.(一)創(chuàng)設情境，鋪墊導入學生會有怎么樣的解法？畫圖不等式(一)創(chuàng)設情境，鋪墊導入2．引出課題：分析函數關系可以看出，以前學過的方法在這個問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學習一種很重要的方法，來求某些函數的最值．(二)合作學習，探索新知1．我們知道，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值問題1：如果是在開區(qū)間（a，b）上情況如何？問題2：如果[a，b]上不連續(xù)一定還成立嗎？

5、2、通過連續(xù)函數圖象說明求函數f(x)在閉區(qū)間[a，b]上最值的關鍵是什么？歸納：設函數f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f(x)在(a,b)內的極值；（2）將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．(三)指導應用，鼓勵創(chuàng)新例1求函數y=x4－2x2＋5在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值．求函數f(x)在[a,b]上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒有辦法簡化解題步驟？設函數f(x)在[a,b]上連續(xù)，

6、在(a,b)內可導，求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內導函數為零的點，并計算出其函數值；（2）將f(x)的各導數值為零的點的函數值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值思考例2、有一長80cm,寬60cm的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個長方體無蓋容器,要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm不大于20cm,設長方體的高為xcm,體積為Vcm3．問x為多大,V最大?并求這個最大值．解決引例，前后呼應（四）歸

7、納小結，反饋回授本節(jié)課你有哪些收獲?(四)歸納小結，反饋回授小結1．在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值;2．求閉區(qū)間上連續(xù)函數的最值的方法與步驟3．利用導數求函數最值的關鍵是對可導函數使導數為零的點的判定.(五)分層次推薦作業(yè)1復習教材2書面作業(yè)(六）板書設計函數的最大值和最小值１．引例２．定義與步驟⑴定義⑵最值方法與步驟３．導數求最值關鍵例1例2反思小結作業(yè)四、課后反思通過創(chuàng)設問題情境,層層設問的方式，“啟發(fā)－探究”注意講練結合，做到教與學的有機結合.采取學生總結發(fā)言,提高學生的歸納、表達能力

8、.通過分層次推薦作業(yè),體現(xiàn)教學的鞏固性和發(fā)展性原則.的教學方法和“多媒體輔助教學”，讓學生在探索中獲取和應用新知.貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的數學教學思想懇請批評指正！謝謝！