函數(shù)的最大值與最小值

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1、3.8函數(shù)的最大值和最小值（第1課時(shí)）【教材分析】1．本節(jié)教材的地位與作用本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用，分兩課時(shí)，這里是第一課時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“如果f(x)是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有最大值和最小值”，以及會(huì)求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會(huì)求更多的函數(shù)的最值，運(yùn)用本節(jié)知識(shí)可以解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實(shí)際問(wèn)題．這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對(duì)于進(jìn)一步完善

2、學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)都具有極為重要的意義．2．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)開(kāi)區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值．3．教學(xué)難點(diǎn)高三年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但由于對(duì)求函數(shù)極值還不熟練，特別是對(duì)優(yōu)化解題過(guò)程依據(jù)的理解會(huì)有較大的困難，所以這節(jié)課的難點(diǎn)是理解確定函數(shù)最值的方法．4．教學(xué)關(guān)鍵本節(jié)課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點(diǎn)．【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)本節(jié)教材在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平，制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)和技能目標(biāo)（1）理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系．（2）進(jìn)一步明確閉區(qū)間[

3、a，b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．（3）掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟．2．過(guò)程和方法目標(biāo)（1）了解開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)或閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值．（2）理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最值存在的可能位置：極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處．（3）會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)，開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)的最大、最小值．3．情感和價(jià)值目標(biāo)（1）認(rèn)識(shí)事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系．（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題并最終解決問(wèn)題．（3）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神．【教法選擇】根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論

4、，知識(shí)是個(gè)體在與環(huán)境相互作用的過(guò)程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果，而認(rèn)識(shí)則是起源于主客體之間的相互作用．5本節(jié)課在幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置，進(jìn)而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)地獲得知識(shí)，老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進(jìn)行全部的灌輸．為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué)．【學(xué)法指導(dǎo)】對(duì)于求函數(shù)的最值，高三學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識(shí)基礎(chǔ)，剩下的問(wèn)題就是有沒(méi)有一種更一般的方法，能運(yùn)用于更多

5、更復(fù)雜函數(shù)的求最值問(wèn)題？教學(xué)設(shè)計(jì)中注意激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，使得他們能積極主動(dòng)地觀察、分析、歸納，以形成認(rèn)識(shí)，參與到課堂活動(dòng)中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用．【教學(xué)過(guò)程】本節(jié)課的教學(xué)，大致按照“創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入——合作學(xué)習(xí)，探索新知——指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新——?dú)w納小結(jié)，反饋回授”四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行組織．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入1．問(wèn)題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問(wèn)題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值．如圖,有一長(zhǎng)80cm,寬60cm的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個(gè)長(zhǎng)方體

6、無(wú)蓋容器,要分別過(guò)矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全等的小正方形，按加工要求,長(zhǎng)方體的高不小于10cm且不大于20cm．設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm,體積為Vcm3．問(wèn)x為多大時(shí),V最大?并求這個(gè)最大值．解：由長(zhǎng)方體的高為xcm，可知其底面兩邊長(zhǎng)分別是（80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20).所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x.2．引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出，以前學(xué)過(guò)的方法在這個(gè)問(wèn)題中較難湊效，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法，來(lái)求某些函數(shù)的最值．以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生

7、活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)營(yíng)造出寬松、和諧、積極主動(dòng)的課堂氛圍，在新舊知識(shí)的矛盾沖突中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情．實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)和自變量x范圍的設(shè)置，都緊扣本節(jié)課的核心：確定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最（大）值．通過(guò)運(yùn)用幾何畫(huà)板演示,增強(qiáng)直觀性,幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系．提出問(wèn)題后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),求所列函數(shù)的最大值是以前學(xué)習(xí)過(guò)的方法不能解決的,由此引出新課,使學(xué)生深感繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性,為進(jìn)一步的研究作好鋪墊.5教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二、合作學(xué)習(xí)，探索新知1．我們知道，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．問(wèn)題1

8、：如果是在開(kāi)區(qū)間（a，b）上情況如何？