函數(shù)的最大值與最小值

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1、函數(shù)的最大值與最小值教學(xué)目的：⒈使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件；⒉使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大

2、值點(diǎn)2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點(diǎn)：（?。O值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。áⅲ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下

3、圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而>（ⅳ）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)二、講解新課：1.函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù)在上的最大值是，最小值是．一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．說明：⑴在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；⑵函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出

4、的．⑶函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)⒉利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值三、講解范例：例1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值例2已知x,y為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的取值范圍例3.設(shè),

5、函數(shù)的最大值為1,最小值為,求常數(shù)a,b例4已知,∈(0,+∞).是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）)在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由.四、課堂練習(xí)：1．下列說法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函數(shù)y

6、=，在［－1，1］上的最小值為()A.0B.－2C.－1D.4.函數(shù)y=的最大值為()A.B.1C.D.5.設(shè)y=

7、x

8、3,那么y在區(qū)間［－3，－1］上的最小值是()A.27B.－3C.－1D.16.設(shè)f(x)=ax3－6ax2+b在區(qū)間［－1，2］上的最大值為3，最小值為－29，且a>b,則()A.a=2,b=29B.a=2,b=3C.a=3,b=2D.a=－2,b=－3五、小結(jié)：⑴函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；⑵函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的

9、充分條件而非必要條件；⑶閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值.