畢業(yè)論文：嶺回歸及其應(yīng)用

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1、中南民族大學(xué)畢業(yè)論文學(xué)院:數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院專業(yè):統(tǒng)計學(xué)年級:2009級題目:嶺回歸及其應(yīng)用學(xué)生姓名:莫文揚(yáng)學(xué)號:09063202指導(dǎo)教師姓名:汪寶彬職稱:副教授2013年5月3日中南民族大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計）原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明:所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果.除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外,本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品.本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān).作者簽名:年月日目錄摘要1關(guān)鍵詞1Abstract1KeyWords1引言21多元線性回歸模型21.

2、1多元線性回歸模型的兩種形式21.1.1一般形式21.1.2典則形式31.2多元線性回歸模型的普通最小二乘估計31.3多元線性回歸模型的多重共線性41.3.1多重共線性的定義41.3.2多重共線性的成因41.3.3多重共線性的常見診斷方法41.4多元線性回歸模型的有偏估計61.4.1均方誤差61.4.2常見的有偏估計62嶺回歸62.1嶺回歸產(chǎn)生的背景62.2嶺回歸估計的定義72.3嶺回歸估計的性質(zhì)及其優(yōu)良性82.4嶺跡分析82.5嶺參數(shù)的確定方法之嶺跡法102.6基于嶺回歸方法的模型自變量的選擇112.7廣義嶺回歸113嶺

3、回歸的實(shí)證分析11結(jié)論18致謝18參考文獻(xiàn)19嶺回歸及其應(yīng)用摘要:本文首先通過介紹線性回歸模型相關(guān)的背景知識來引出嶺回歸這種有偏估計方法,其次從各方面對該方法進(jìn)行了深入的分析和綜述,最后為了體現(xiàn)出在解決多重共線性問題上嶺回歸法比LS法的優(yōu)越性,使用了SPSS19.0統(tǒng)計軟件著重對中國民航客運(yùn)量的這一實(shí)例做了詳細(xì)的嶺回歸分析和具體操作步驟的說明,比較兩種方法的優(yōu)劣的同時突出了嶺回歸的特殊作用.關(guān)鍵詞:多重共線性；最小二乘估計；嶺回歸；嶺跡；嶺參數(shù)RidgeregressionanditsapplicationAbstract

4、:Inthispaper,weintroducetheridgeregressionbasedonthebackgroundofthelinearregressionmodel.Thenwealsoanalysisandreviewthebiasedestimationaccordingtoseveralaspects.InordertopresenttheadvantageoftheridgeregressionpriortoLSmethod,wefocusonthestatisticalinferenceonChina

5、’scivilaviationpassengertrafficbySPSS19.0.Theconcretestepsaregiven,Comparetheadvantagesanddisadvantagesofthetwomethodsatthesametimehighlightingthespecialfunctionofridgeregression.KeyWords:Multicollinearity;Theleastsquaresestimation;Ridgeregression;Ridge;Ridgeparam

6、eter21引言眾所周知,最小二乘估計（LS）有許多優(yōu)良的性質(zhì),它在線性統(tǒng)計模型的參數(shù)估計理論中占有十分重要的地位,特別是1900年Markov證明了著名Gauss-Markov定理,闡明了最小二乘估計在線性無偏估計類中是方差最小的.然而,隨著電子計算機(jī)的飛速發(fā)展,人們越來越多的使用計算機(jī)來處理大型回歸問題.這時,由于處理的自變量很多,有時難免會出現(xiàn)多重共線性問題,這往往導(dǎo)致LS估計的性質(zhì)不理想,甚至很壞,這具體表現(xiàn)在LS估計的均方誤差會變得很大,此時,盡管LS估計是線性最佳無偏估計,但卻不再是個好的估計.于是,近幾年來,

7、許多統(tǒng)計學(xué)者致力于改進(jìn)LS估計,提出了許多新的估計,其中很重要的一類估計就是有偏估計.其中主要有嶺估計、stein估計、主成分估計以及特征根估計等,這些估計有一個共同點(diǎn):有偏性,即它們的均值并不等于待估參數(shù)；但是,這些估計的均方誤差都比最小二乘估計要小.嶺回歸是在自變量信息矩陣的主對角線元素上人為地加入一個非負(fù)因子,從而使回歸系數(shù)的估計稍有偏差、而估計的穩(wěn)定性卻可能明顯提高的一種回歸分析方法,它是最小二乘法的一種補(bǔ)充,嶺回歸可以修復(fù)病態(tài)矩陣,達(dá)到較好的效果.近年來,它在經(jīng)濟(jì)、工業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)、環(huán)境保護(hù)等方面已有一定的應(yīng)用

8、.本論文介紹了多元線性回歸模型的多重共線性問題、嶺回歸的相關(guān)理論(包括定義、性質(zhì)和優(yōu)良性等),重點(diǎn)在于介紹嶺參數(shù)的選擇并結(jié)合實(shí)際例子闡述嶺回歸的應(yīng)用.目前,就國內(nèi)的發(fā)展水平來看,有關(guān)嶺回歸的論文頗多,大多集中在碩士和博士論文，本文不將主要內(nèi)容放在理論的證明上,而是更加側(cè)重于實(shí)證的分析,使用的統(tǒng)計軟件版本