嶺回歸在財政收入中的應(yīng)用

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1、嶺回歸在財政收入中的應(yīng)用信息與計算科學(xué)2003級母培松指導(dǎo)老師杜世平副教授摘要：本論文介紹了嶺回歸的統(tǒng)計學(xué)原理和方法,闡述了嶺回歸和最小偏二乘法的差別和關(guān)系,總結(jié)了評價嶺回歸的EMBEDEquation.DSMT4效應(yīng)的性質(zhì)和其確定方法,討論了嶺回歸在經(jīng)濟領(lǐng)域中的具體應(yīng)用，并用matlab軟件來實現(xiàn)計算程序。關(guān)鍵詞：嶺回歸，嶺跡，病態(tài)矩陣，有偏估計RidgeregressionreturnforrevenueMuPeisongInformationandComputationalScience,Grade2003DirectedbyDushiping（Associat

2、eProfessor）Abstract:Thispaperintroducedtheridgeregressionstatisticaltheoryandmethods,Describedthedifferencesandrelationshipsintheridgeregressionandthepartialleasttwomultiplication,RaisedridgeRegressionevaluationofthekeffectofnatureanditsmethod,Moredetaileddiscussionsontheridgeregression

3、intheeconomicfieldthespecificapplication,usingMatlabsoftwaretoachieveprogram.Keywords:RidgeRegression,RidgeTrace,PathologicalMatrix,BiasedEstimate1引言在回歸分析中最小二乘法是最常用的方法，使用最小二乘法的一個前提是EMBEDEquation.DSMT4不為零，即矩陣EMBEDEquation.3非奇異，當所有變量之間有較強的線性相關(guān)性時EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，或者變量之

4、間的數(shù)據(jù)變化比較小或者部分變量之間有線性相關(guān)性時，矩陣的行列式EMBEDEquation.DSMT4比較小，甚至趨近于0，一般在實際應(yīng)用中處理：當EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4<0.01時EMBEDEquation.DSMT4常被稱為病態(tài)矩陣[1~2]，它表明最小二乘法并非在各方面都盡善盡美，因為這種矩陣在計算過程中極易造成約數(shù)誤差，因此得到的數(shù)據(jù)往往缺乏穩(wěn)定性和可靠性。嶺回歸是在自變量信息矩陣的主對角線元素上人為地加入一個非負因子EMBEDEquation.DSMT4，從而使回歸系數(shù)的估計稍有偏差、而估計的穩(wěn)定性卻可能明

5、顯提高的一種回歸分析方法，它是最小二乘法的一種補充，嶺回歸可以修復(fù)病態(tài)矩陣，達到較好的效果。近年來，它在經(jīng)濟、工業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)、環(huán)境保護等方面已有一定的應(yīng)用。本論文介紹了嶺回歸的相關(guān)理論，以及嶺回歸與?；貧w的聯(lián)系與區(qū)別，并結(jié)合實際例子闡述嶺回歸的應(yīng)用。嶺回歸的統(tǒng)計基礎(chǔ)2.1嶺跡的概念線性回歸分析的正規(guī)方程組可以寫成：EMBEDEquation.DSMT4（1）其最小平方解則為：EMBEDEquation.DSMT4（2）式（1）和（2）中的EMBEDEquation.DSMT4為自變量的EMBEDEquation.DSMT4階矩陣，EMBEDEquation.DSM

6、T4為EMBEDEquation.DSMT4的轉(zhuǎn)置，EMBEDEquation.DSMT4為對稱的EMBEDEquation.DSMT4方陣，通常EMBEDEquation.DSMT4稱為信息矩陣，EMBEDEquation.DSMT4為EMBEDEquation.DSMT4的逆陣，EMBEDEquation.DSMT4為因變量的EMBEDEquation.DSMT4向量，EMBEDEquation.DSMT4為待解元，即回歸系數(shù)的EMBEDEquation.DSMT4向量，這里的EMBEDEquation.DSMT4為觀察值組數(shù)，EMBEDEquation.DSMT

7、4為待估計的回歸系數(shù)。當EMBEDEquation.DSMT4時，矩陣EMBEDEquation.DSMT4為病態(tài)矩陣，這樣最小偏二乘法就會產(chǎn)生較大的誤差，EMBEDEquation.DSMT4是EMBEDEquation.DSMT4的無偏估計，但EMBEDEquation.DSMT4很不穩(wěn)定，在具體取值上與真值有較大的偏差，甚至有時會出現(xiàn)與實際經(jīng)濟意義不符的正負號。如果我們在EMBEDEquation.DSMT4的主對角線元素上加上一個非負因子EMBEDEquation.DSMT4，即令：EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquat