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《運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題ApplicationofcombinationofQuantitiesandSpatialFormsinsolvingproblems作者劉萍萍摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學研究和學習中的重要思想和解題方法，因此數(shù)形結(jié)合思想在中學教學中起著舉足輕重的作用。本文針對解決不同類型的數(shù)學問題給出了對應詳細的例題分析，最終給出了在培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合思想時需注意的問題，以激發(fā)學生的學習興趣、提高學生的解題能力和培養(yǎng)學生思維能力。[Abstract]Combiningtheoperationwithfigureisthestu
2、dyofmathematicslearningtheimportantthinkingandproblemsolvingmethods.Socombiningtheoperationwithfigureisthestudyofmathematicsandlearningtheimportantthinkingandproblemsolvingmethods.Thentherelatedexamplesareproposedforstobetterunderstandthecombinationofquantitiesandspati
3、alforms.Theresearchoncombinationofquantitiesandspatialformscanarousestudents’learninginterest,improvetheskillofsolvingmathematicalproblemsanddevelopthestudents’creativity.關鍵詞：數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化解題[Keywords]NumeralFormCombinationTransformSolveproblems“數(shù)”與“形”作為數(shù)學中最古老最重要的兩個方面，一直就是一對矛盾
4、體。正如矛和盾總是同時存在一樣，有“數(shù)”必有“形”，有“形”必有“數(shù)”。華羅庚先生曾說過：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！”寥寥數(shù)語，把數(shù)形之妙說得淋漓盡致。“數(shù)形結(jié)合”作為數(shù)學中的一種重要思想，在高中數(shù)學中占有極其重要的地位。關于這一點，查查近年高考試卷，就可見一斑。在多年來的高考題中，數(shù)形結(jié)合應用廣泛，大多是“以形助數(shù)”，比較常見的是在解方程和不等式、求函數(shù)的最值問題、求圓錐曲線問題中，巧妙運用“數(shù)形結(jié)合”思想解題
5、，可以化抽象為具體，效果事半功倍。(一)、解決集合問題在集合運算中常常借助于數(shù)軸、韋恩圖來處理集合的交、并、補等運算，從而從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。例1:已知集合A=[0,4],B=[-2,3],求A∩B。分析:對于這兩個有限集合,我們可以將它們在數(shù)軸上表示出來,就可以很清楚的知道結(jié)果。如圖1,由圖我們不難得出A∩B=[0,3]。圖1例2：某校高二年級參加市級數(shù)學競賽，已知共有40個學生參加第二試（第二試共3道題），參賽情況如下：①40個學生每人都至少解出一道題②在沒有解出第一道題的學生中，圖2解出第二道題的人數(shù)是解出第三
6、道題人數(shù)的2倍③僅解出第一道題的人數(shù)比余下的學生中解出第一道題的人數(shù)多1個④僅解出一道題的學生中有一半沒有解出第一道題試問：（1）僅解出第二道題的學生有幾個？（2）解出第一道題的學生有幾個？分析本題數(shù)量關系錯綜復雜，似乎與集合無關，但若把“解出第一道題”、“解出第二道題”和“解出第三道題”的學生分別看作一個集合，則可利用韋恩圖直觀求解.解答設集合A={解出第一道題的學生數(shù)}，集合B={解出第二道題的學生數(shù)}，集合C={解出第三道題的學生數(shù)}，如圖2，可得解之得a=11，b=10，c=1，d+e+g=10所以僅解出第二道題的學生有10
7、個，解出第一道題學生有21個.(二)、解決函數(shù)問題利用圖形的直觀性來討論函數(shù)的值域(或最值)，求解變量的取值范圍，運用數(shù)形結(jié)合思想考查化歸轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力，是函數(shù)教學中的一項重要內(nèi)容。例3:對于xR,y取4-x,x+1，(5-x)三個值的最小值。求y與x的函數(shù)關系及最大值。分析：在分析此題時,要引導學生利用數(shù)形結(jié)合思想,在同一坐標系中,先分別畫出y=4-x,y=x+1,y=(5-x)的圖像，如圖3。易得:A(1,2)，B(3,1),分段觀察函數(shù)的最低點，故y與x的函數(shù)關系式是:y=圖3它的圖像是圖形中的實線部分。結(jié)合圖像很快可
8、以求得,當x=1時,y的最大值是2。例4:若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù)，且f(2)=0,求f(x)<0的x的范圍。解:由偶函數(shù)的性質(zhì),y=f(x)關于y軸對稱,由y=f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù),且
