運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題

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1、歡迎蒞臨指導(dǎo)！歡迎蒞臨指導(dǎo)！歡迎蒞臨指導(dǎo)！歡迎蒞臨指導(dǎo)！歡迎蒞臨指導(dǎo)！授課人：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題引言：“數(shù)形結(jié)合思想”就是通過(guò)數(shù)量與圖形之間相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.“數(shù)”與“形”是相互聯(lián)系的.數(shù)軸與直角坐標(biāo)系的建立，為“數(shù)”與“形”的溝通提供了工具，使抽象的數(shù)量關(guān)系有了形象直觀的幾何意義，而直觀圖象的性質(zhì)也常可用數(shù)量關(guān)系加以精確地描述.例1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示.下列關(guān)于a,b,c的條件中，不正確的是()(A)a＜0,b＞0,c＜0(B)b2－4ac＜0(C)a＋b＋c＜0(D)a－b＋c＞0xyOD例2無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線y＝

2、x＋2m與y＝－x＋4的交點(diǎn)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限CxyOy＝－x＋4例3已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)與一次函數(shù)y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(－2,4)，B(8,2)（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是＿＿＿＿＿xyOy2y1ABx＜－2或x＞8－28例4某市民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）。若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，

3、離柱子OP的距離為1米。（1）求這條拋物線的解析式；（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？xyOPA水平面341B看看我掌握得如何？練一練：1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示.則a,b,c滿足條件（）(A)a＞0,b＞0,b2－4ac＞0(B)a＜0,c＞0,b2－4ac＞0(C)a＞0,b＜0,b2－4ac＞0(D)a＜0,c＜0,b2－4ac＜0xOyA2．已知一次函數(shù)y＝3x/2＋m和y＝－x/2＋n的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，試求△ABC的面積。解：∵一次函數(shù)y＝3

4、x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）∴0＝3×(﹣2)/2＋m，0＝﹣(﹣2)/2＋n∴m＝3，n＝﹣1∴兩個(gè)一次函數(shù)解析式分別為y＝3x/2＋3，y＝﹣x/2－1∴它們與y軸的交點(diǎn)為B(0,3)C(0,﹣1)xOy∴畫出草圖，如圖，BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2ABC∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4Q＝42－6t3.某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答問(wèn)題：(1)機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？答：＿＿小時(shí)(2)加油前余油量

5、Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：＿＿＿＿＿＿此函數(shù)自變量t的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿50≤t≤5(3)中途加油＿＿升24(4)如果加油站離目的地還有230公里，車速為40公里/小時(shí)，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由.思考題：已知：如圖，直線y＝－√3x/3＋1和x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作一個(gè)等邊三角形ABC，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且使△ABP與△ABC的面積相等。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線PC的解析式；（3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(√3m,m2－3),問(wèn)點(diǎn)Q在不在直線上？xyOBDCPAE小結(jié)：談到“數(shù)形結(jié)合”，大多與函數(shù)

6、問(wèn)題有關(guān)。函數(shù)的解析式和函數(shù)的圖象分別從“數(shù)”和“形”兩方面反映了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的解析式是從數(shù)量關(guān)系上反映量與量之間的聯(lián)系；函數(shù)圖象則直觀地反映了函數(shù)的各種性質(zhì)，使抽象的函數(shù)關(guān)系得到了形象的顯示。作業(yè)：《備考手冊(cè)》P36：2-7再見解：∵一次函數(shù)y＝3x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）∴0＝3×(﹣2)/2＋m，0＝﹣(﹣2)/2＋n∴m＝3，n＝﹣1∴兩個(gè)一次函數(shù)解析式分別為y＝3x/2＋3，y＝﹣x/2－1∴它們與y軸的交點(diǎn)為B(0,3)C(0,﹣1)xOy∴畫出草圖，如圖，BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2ABC∴S△ABC＝

7、1/2×BC×AO＝4