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《第3章3.1.1知優(yōu)化訓練》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1．函數(shù)f(x)＝log5(x－1)的零點是( )A．0 B．1C．2D．3解析：選C.log5(x－1)＝0，解得x＝2，∴函數(shù)f(x)＝log5(x－1)的零點是x＝2，故選C.2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程ex－x－2＝0必有一個根在區(qū)間( )x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：選C.設f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f(2)＝7.39－
2、4＝3.39＞0.∴f(1)f(2)＜0，由根的存在性定理知，方程ex－x－2＝0必有一個根在區(qū)間(1,2)．故選C.3．(2010年高考福建卷)函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為( )A．0B．1C．2D．3解析：選C.當x≤0時，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；當x＞0時，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2，故選C.4．已知函數(shù)f(x)＝x2－1，則函數(shù)f(x－1)的零點是________．解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－
3、1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函數(shù)f(x－1)的零點是0和2.答案：0和21．若函數(shù)f(x)＝ax＋b只有一個零點2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是( )A．0,2B．0，－C．0，D．2，解析：選B.由題意知2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，使g(x)＝0，則x＝0或－.2．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥1解析：選
4、B.由題意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.3．函數(shù)f(x)＝lnx－的零點所在的大致區(qū)間是( )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e,3)解析：選B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)內(nèi)有零點．4．下列函數(shù)不存在零點的是( )第7頁共7頁A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝解析：選D.令y＝0，得A和C中函數(shù)的零點均為1，－1；B中函數(shù)的零點為－，1；只有D中函數(shù)無零點．5．函數(shù)y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜
5、a＜1)的零點的個數(shù)為( )A．0B．1C．2D．無法確定解析：選C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的個數(shù)即為所求函數(shù)零點的個數(shù)．即考查圖象y1＝loga(x＋1)與y2＝－x2＋2的交點個數(shù)．6．設函數(shù)y＝x3與y＝()x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：選B.設f(x)＝x3－()x－2，則f(0)＝0－()－2<0；f(1)＝1－()－1<0；f(2)＝23－()0>0.∴函數(shù)f(x)的零點在
6、(1,2)上．7．函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一個零點為1，則它的另一個零點為________．解析：設方程f(x)＝0的另一根為x，由根與系數(shù)的關系，得1＋x＝－＝－2，故x＝－3，即另一個零點為－3.答案：－38．若函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間[－1,1]上存在一個零點，則a的取值范圍是________．解析：因為函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間[－1,1]上存在一個零點，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)·(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，所
7、以或解得a≥或a≤－1.答案：a≥或a≤－1.9．下列說法正確的有________：①對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定沒有零點．②函數(shù)f(x)＝2x－x2有兩個零點．③若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點，其和為0.④當a＝1時，函數(shù)f(x)＝
8、x2－2x
9、－a有三個零點．解析：①錯，如圖．②錯，應有三個零點．第7頁共7頁③對，奇、偶數(shù)圖象與x軸的交點關于原點對稱，其和為0.④設u(x)＝
10、x2－2x
11、＝
12、(x－1)2－1
13、，如圖向下平移1個單位
14、，頂點與x軸相切，圖象與x軸有三個交點．∴a＝1.答案：③④10．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一個解，求a的取值范圍．解：設f(x)＝x2－2ax＋a.由題意知：f(0)·f(1)＜0，即a(1－a)＜0，根據(jù)兩數(shù)之積小于0，那么必然一正一負．故分為兩種情況．或∴a＜0或a＞1.11．判斷方程log2x＋x2＝0在區(qū)間[，1]內(nèi)有沒有實數(shù)根？為什么？解：設f(x)＝log2x＋x2，∵f()＝log2＋()2＝－1＋＝－＜0，f(1)＝log21＋1＝1
