第3章3.1.1知優(yōu)化訓(xùn)練

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1、1.函數(shù)f(x)=log5(x-1)的零點(diǎn)是(  )A.0          B.1C.2D.3解析:選C.log5(x-1)=0,解得x=2,∴函數(shù)f(x)=log5(x-1)的零點(diǎn)是x=2,故選C.2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判斷方程ex-x-2=0必有一個(gè)根在區(qū)間(  )x-10123ex0.3712.787.3920.09x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:選C.設(shè)f(x)=ex-x-2,∵f(1)=2.78-3=-0.22<0,f(2)=7.39-

2、4=3.39>0.∴f(1)f(2)<0,由根的存在性定理知,方程ex-x-2=0必有一個(gè)根在區(qū)間(1,2).故選C.3.(2010年高考福建卷)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )A.0B.1C.2D.3解析:選C.當(dāng)x≤0時(shí),由f(x)=x2+2x-3=0,得x1=1(舍去),x2=-3;當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=-2+lnx=0,得x=e2,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故選C.4.已知函數(shù)f(x)=x2-1,則函數(shù)f(x-1)的零點(diǎn)是________.解析:由f(x)=x2-1,得y=f(x-

3、1)=(x-1)2-1=x2-2x,∴由x2-2x=0.解得x1=0,x2=2,因此,函數(shù)f(x-1)的零點(diǎn)是0和2.答案:0和21.若函數(shù)f(x)=ax+b只有一個(gè)零點(diǎn)2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是(  )A.0,2B.0,-C.0,D.2,解析:選B.由題意知2a+b=0,∴b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1),使g(x)=0,則x=0或-.2.若函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒(méi)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )A.a(chǎn)<1B.a(chǎn)>1C.a(chǎn)≤1D.a(chǎn)≥1解析:選

4、B.由題意知,Δ=4-4a<0,∴a>1.3.函數(shù)f(x)=lnx-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(  )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,3)解析:選B.∵f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3->0,∴f(2)·f(3)<0,∴f(x)在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).4.下列函數(shù)不存在零點(diǎn)的是(  )第7頁(yè)共7頁(yè)A.y=x-B.y=C.y=D.y=解析:選D.令y=0,得A和C中函數(shù)的零點(diǎn)均為1,-1;B中函數(shù)的零點(diǎn)為-,1;只有D中函數(shù)無(wú)零點(diǎn).5.函數(shù)y=loga(x+1)+x2-2(0<

5、a<1)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(  )A.0B.1C.2D.無(wú)法確定解析:選C.令loga(x+1)+x2-2=0,方程解的個(gè)數(shù)即為所求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).即考查圖象y1=loga(x+1)與y2=-x2+2的交點(diǎn)個(gè)數(shù).6.設(shè)函數(shù)y=x3與y=()x-2的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:選B.設(shè)f(x)=x3-()x-2,則f(0)=0-()-2<0;f(1)=1-()-1<0;f(2)=23-()0>0.∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在

6、(1,2)上.7.函數(shù)f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn)為1,則它的另一個(gè)零點(diǎn)為________.解析:設(shè)方程f(x)=0的另一根為x,由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+x=-=-2,故x=-3,即另一個(gè)零點(diǎn)為-3.答案:-38.若函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間[-1,1]上存在一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是________.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間[-1,1]上存在一個(gè)零點(diǎn),所以有f(-1)·f(1)≤0,即(-5a+1)·(a+1)≤0,(5a-1)(a+1)≥0,所

7、以或解得a≥或a≤-1.答案:a≥或a≤-1.9.下列說(shuō)法正確的有________:①對(duì)于函數(shù)f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn).②函數(shù)f(x)=2x-x2有兩個(gè)零點(diǎn).③若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點(diǎn),其和為0.④當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)=

8、x2-2x

9、-a有三個(gè)零點(diǎn).解析:①錯(cuò),如圖.②錯(cuò),應(yīng)有三個(gè)零點(diǎn).第7頁(yè)共7頁(yè)③對(duì),奇、偶數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其和為0.④設(shè)u(x)=

10、x2-2x

11、=

12、(x-1)2-1

13、,如圖向下平移1個(gè)單位

14、,頂點(diǎn)與x軸相切,圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn).∴a=1.答案:③④10.若方程x2-2ax+a=0在(0,1)恰有一個(gè)解,求a的取值范圍.解:設(shè)f(x)=x2-2ax+a.由題意知:f(0)·f(1)<0,即a(1-a)<0,根據(jù)兩數(shù)之積小于0,那么必然一正一負(fù).故分為兩種情況.或∴a<0或a>1.11.判斷方程log2x+x2=0在區(qū)間[,1]內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)根?為什么?解:設(shè)f(x)=log2x+x2,∵f()=log2+()2=-1+=-<0,f(1)=log21+1=1

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