第1章1.1.2知優(yōu)化訓(xùn)練

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1、1.下列六個關(guān)系式,其中正確的有(  )①{a,b}={b,a};②{a,b}?{b,a};③?={?};④{0}=?;⑤?{0};⑥0∈{0}.A.6個         B.5個C.4個D.3個及3個以下解析:選C.①②⑤⑥正確.2.已知集合A,B,若A不是B的子集,則下列命題中正確的是(  )A.對任意的a∈A,都有a?BB.對任意的b∈B,都有b∈AC.存在a0,滿足a0∈A,a0?BD.存在a0,滿足a0∈A,a0∈B解析:選C.A不是B的子集,也就是說A中存在不是B中的元素,顯然正是C選項(xiàng)要表達(dá)的.對于A和B選

2、項(xiàng),取A={1,2},B={2,3}可否定,對于D選項(xiàng),取A={1},B={2,3}可否定.3.設(shè)A={x

3、1<x<2},B={x

4、x<a},若AB,則a的取值范圍是(  )A.a(chǎn)≥2B.a(chǎn)≤1C.a(chǎn)≥1D.a(chǎn)≤2解析:選A.A={x

5、1

6、x

7、x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的個數(shù)為________.解析:∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0,∴M恒有2個元素,所以子集有4個.答案:41.如果A={x

8、x>-1},那么(  )A.0?AB.{

9、0}∈AC.?∈AD.{0}?A解析:選D.A、B、C的關(guān)系符號是錯誤的.2.已知集合A={x

10、-1

11、0BB.ABC.BAD.A?B解析:選C.利用數(shù)軸(圖略)可看出x∈B?x∈A,但x∈A?x∈B不成立.3.定義A-B={x

12、x∈A且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},則A-B等于(  )A.AB.BC.{2}D.{1,7,9}解析:選D.從定義可看出,元素在A中但是不能在B中,所以只能是D.4.以下共有6組集合.(1)A={(-5,3)},B=

13、{-5,3};(2)M={1,-3},N={3,-1};(3)M=?,N={0};(4)M={π},N={3.1415};(5)M={x

14、x是小數(shù)},N={x

15、x是實(shí)數(shù)};(6)M={x

16、x2-3x+2=0},N={y

17、y2-3y+2=0}.其中表示相等的集合有(  )A.2組B.3組C.4組D.5組第6頁共6頁解析:選A.(5),(6)表示相等的集合,注意小數(shù)是實(shí)數(shù),而實(shí)數(shù)也是小數(shù).5.定義集合間的一種運(yùn)算“*”滿足:A*B={ω

18、ω=xy(x+y),x∈A,y∈B}.若集合A={0,1},B={2,3},則A*B的子

19、集的個數(shù)是(  )A.4B.8C.16D.32解析:選B.在集合A和B中分別取出元素進(jìn)行*的運(yùn)算,有0·2·(0+2)=0·3·(0+3)=0,1·2·(1+2)=6,1·3·(1+3)=12,因此可知A*B={0,6,12},因此其子集個數(shù)為23=8,選B.6.設(shè)B={1,2},A={x

20、x?B},則A與B的關(guān)系是(  )A.A?BB.B?AC.A∈BD.B∈A解析:選D.∵B的子集為{1},{2},{1,2},?,∴A={x

21、x?B}={{1},{2},{1,2},?},∴B∈A.7.設(shè)x,y∈R,A={(x,y)

22、

23、y=x},B={(x,y)

24、=1},則A、B間的關(guān)系為________.解析:在A中,(0,0)∈A,而(0,0)?B,故BA.答案:BA8.設(shè)集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且A?B,則a的值為________.解析:A?B,則a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=2或a=-1或a=1,結(jié)合集合元素的互異性,可確定a=-1或a=2.答案:-1或29.已知A={x

25、x<-1或x>5},B={x

26、a≤x<a+4},若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析:作出數(shù)軸可得,要使AB,則必須a+

27、4≤-1或a>5,解之得{a

28、a>5或a≤-5}.答案:{a

29、a>5或a≤-5}10.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.解:①若,消去b得a+ac2-2ac=0,即a(c2-2c+1)=0.當(dāng)a=0時,集合B中的三個元素相同,不滿足集合中元素的互異性,故a≠0,c2-2c+1=0,即c=1;當(dāng)c=1時,集合B中的三個元素也相同,∴c=1舍去,即此時無解.②若,消去b得2ac2-ac-a=0,即a(2c2-c-1)=0.∵a≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1

30、)=0.又∵c≠1,∴c=-.11.已知集合A={x

31、1≤x≤2},B={x

32、1≤x≤a,a≥1}.(1)若AB,求a的取值范圍;(2)若B?A,求a的取值范圍.解:(1)若AB,由圖可知,a>2.(2)若B?A,由圖可知,1≤a≤2.12.若集合A={x

33、x2+x-6=0},B={x

34、mx+1=0},且BA,求實(shí)數(shù)

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