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《正態(tài)分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布函數(shù)及其在工程分析中的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、正態(tài)分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布函數(shù)及其在工程分析中的應用071330225張洋洋21目錄正態(tài)分布函數(shù)3正態(tài)分布應用領域4正態(tài)分布案例分析5指數(shù)分布函數(shù)5指數(shù)分布的應用領域6指數(shù)分布案例分析7對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)7對數(shù)正態(tài)分布的應用領域9對數(shù)正態(tài)分布案例分析9威布爾分布函數(shù)10威布爾分布的應用領域16威布爾分布案例分析16附錄18參考文獻2121正態(tài)分布函數(shù)【1】正態(tài)分布概率密度函數(shù)f（t）藍線：μ=-1σ=2紅線：μ=1σ=2棕線：μ=-1σ=3綠線：μ=1σ=3均數(shù)μ決定正態(tài)曲線的中心位置；標準差σ決定正
2、態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭；σ越大，曲線越扁平。正態(tài)分布函數(shù)F（t）藍線：μ=-1σ=2紅線：μ=1σ=2棕線：μ=-1σ=3均數(shù)μ改變，圖像會進行平移，標準差σ改變，圖形陡峭度發(fā)生變化。σ越小，圖像越陡。21正態(tài)分布可靠度函數(shù)R（t）藍線：μ=-1σ=2紅線：μ=1σ=2棕線：μ=-1σ=3均數(shù)μ改變，圖像會進行平移，標準差σ改變，圖形陡峭度發(fā)生變化。σ越小，圖像越陡。正態(tài)分布失效率函數(shù)λ（t）藍線：μ=-1σ=2紅線：μ=1σ=2棕線：μ=-1σ=3均數(shù)μ改變，圖像會進行平移，標準差σ改變，圖形陡
3、峭度發(fā)生變化。σ越小，圖像越陡。正態(tài)分布應用領域【1】正態(tài)分布是一種最常見的連續(xù)型隨機變量的分布,它在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中無論在理論研究還是實際應用上都占有頭等重要的地位,這是因為它在誤差理論、無線電噪聲理論、自動控制、產(chǎn)品檢驗、質量控制、質量管理等領域都有廣泛應用.數(shù)理統(tǒng)計中許多重要問題的解決都是以正態(tài)分布為基礎的.某些醫(yī)學現(xiàn)象，如同質群體的身高、紅細胞數(shù)、血紅蛋白量、膽固醇等，以及實驗中的隨機誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些資料雖為偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)變換后可成為正態(tài)或近似正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布規(guī)律處理。21正
4、態(tài)分布案例分析【1】例1.10某地1993年抽樣調查了100名18歲男大學生身高（cm），其均數(shù)=172.70cm，標準差s=4.01cm，①估計該地18歲男大學生身高在168cm以下者占該地18歲男大學生總數(shù)的百分數(shù)；②分別求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范圍內18歲男大學生占該地18歲男大學生總數(shù)的實際百分數(shù)，并與理論百分數(shù)比較。本例，μ、σ未知但樣本含量n較大，按式（3.1）用樣本均數(shù)X和標準差S分別代替μ和σ，求得u值，u=（168-172.70）/4.01=-1.17。查附表標準正態(tài)曲線下的
5、面積，在表的左側找到-1.1，表的上方找到0.07，兩者相交處為0.1210=12.10%。該地18歲男大學生身高在168cm以下者，約占總數(shù)12.10%。其它計算結果見表3。表3100名18歲男大學生身高的實際分布與理論分布分布身高/cm實際分布人數(shù)實際分布百分數(shù)理論分布X+-1s168.69～176.71676768.27X+-1.96s164.84～180.56959595.00X+-2.58s162.35～183.05999999.00指數(shù)分布函數(shù)指數(shù)分布概率密度函數(shù)f（t）藍線：θ=2紅線：θ=3θ值改變，
6、圖像陡峭度改變，且θ值越小，圖像越陡，上升的越快。21指數(shù)分布函數(shù)F（t）藍線：θ=2紅線：θ=3θ值改變，圖像陡峭度改變，且θ值越小，圖像越陡，上升的越快。指數(shù)分布可靠度函數(shù)R（t）藍線：θ=2紅線：θ=3θ值改變，圖像陡峭度改變，且θ值越小，圖像越陡，下降的越快。指數(shù)分布的應用領域【1】在電子元器件的可靠性研究中，通常用于描述對發(fā)生的缺陷數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測量結果。這種分布表現(xiàn)為均值越小，分布偏斜的越厲害。指數(shù)分布應用廣泛，在日本的工業(yè)標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來
7、描述大型復雜系統(tǒng)（如計算機）的平均故障間隔時間MTBF的失效分布。但是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性．因而限制了它在機械可靠性研究中的應用，所謂缺乏“記憶”21，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過一段時間t0的工作后,仍然如同新的產(chǎn)品一樣,不影響以后的工作壽命值，或者說，經(jīng)過一段時間t0的工作之后，該產(chǎn)品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布相同，顯然，指數(shù)分布的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過程。所以，指數(shù)分布不能作為機械零件功能參數(shù)的分布形式。
8、指數(shù)分布雖然不能作為機械零件功能參數(shù)的分布規(guī)律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復雜部件、機器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應用。指數(shù)分布的圖形表面上看與冪律分布很相似，實際兩者有極大不同，指數(shù)分布的收斂速度遠快過冪律分布。指數(shù)分布案例分析【2】對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)21對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)f（t）藍線：μ=0σ=
