正態(tài)分布指數(shù)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布函數(shù)及其在工程分析中的應(yīng)用

《正態(tài)分布指數(shù)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布函數(shù)及其在工程分析中的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、正態(tài)分布、指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布函數(shù)及其在工程分析中的應(yīng)用071330225張洋洋21目錄正態(tài)分布函數(shù)3正態(tài)分布應(yīng)用領(lǐng)域4正態(tài)分布案例分析5指數(shù)分布函數(shù)5指數(shù)分布的應(yīng)用領(lǐng)域6指數(shù)分布案例分析7對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)7對(duì)數(shù)正態(tài)分布的應(yīng)用領(lǐng)域9對(duì)數(shù)正態(tài)分布案例分析9威布爾分布函數(shù)10威布爾分布的應(yīng)用領(lǐng)域16威布爾分布案例分析16附錄18參考文獻(xiàn)2121正態(tài)分布函數(shù)【1】正態(tài)分布概率密度函數(shù)f（t）藍(lán)線：μ=-1σ=2紅線：μ=1σ=2棕線：μ=-1σ=3綠線：μ=1σ=3均數(shù)μ決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差σ決定正態(tài)

2、曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭；σ越大，曲線越扁平。正態(tài)分布函數(shù)F（t）藍(lán)線：μ=-1σ=2紅線：μ=1σ=2棕線：μ=-1σ=3均數(shù)μ改變，圖像會(huì)進(jìn)行平移，標(biāo)準(zhǔn)差σ改變，圖形陡峭度發(fā)生變化。σ越小，圖像越陡。21正態(tài)分布可靠度函數(shù)R（t）藍(lán)線：μ=-1σ=2紅線：μ=1σ=2棕線：μ=-1σ=3均數(shù)μ改變，圖像會(huì)進(jìn)行平移，標(biāo)準(zhǔn)差σ改變，圖形陡峭度發(fā)生變化。σ越小，圖像越陡。正態(tài)分布失效率函數(shù)λ（t）藍(lán)線：μ=-1σ=2紅線：μ=1σ=2棕線：μ=-1σ=3均數(shù)μ改變，圖像會(huì)進(jìn)行平移，標(biāo)準(zhǔn)差σ改變，圖形陡峭度

3、發(fā)生變化。σ越小，圖像越陡。正態(tài)分布應(yīng)用領(lǐng)域【1】正態(tài)分布是一種最常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,它在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中無(wú)論在理論研究還是實(shí)際應(yīng)用上都占有頭等重要的地位,這是因?yàn)樗谡`差理論、無(wú)線電噪聲理論、自動(dòng)控制、產(chǎn)品檢驗(yàn)、質(zhì)量控制、質(zhì)量管理等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用.數(shù)理統(tǒng)計(jì)中許多重要問(wèn)題的解決都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的.某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白量、膽固醇等，以及實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些資料雖為偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)變換后可成為正態(tài)或近似正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布規(guī)律處理。21正態(tài)分布

4、案例分析【1】例1.10某地1993年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高（cm），其均數(shù)=172.70cm，標(biāo)準(zhǔn)差s=4.01cm，①估計(jì)該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；②分別求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范圍內(nèi)18歲男大學(xué)生占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的實(shí)際百分?jǐn)?shù)，并與理論百分?jǐn)?shù)比較。本例，μ、σ未知但樣本含量n較大，按式（3.1）用樣本均數(shù)X和標(biāo)準(zhǔn)差S分別代替μ和σ，求得u值，u=（168-172.70）/4.01=-1.17。查附表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積，在

5、表的左側(cè)找到-1.1，表的上方找到0.07，兩者相交處為0.1210=12.10%。該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者，約占總數(shù)12.10%。其它計(jì)算結(jié)果見表3。表3100名18歲男大學(xué)生身高的實(shí)際分布與理論分布分布身高/cm實(shí)際分布人數(shù)實(shí)際分布百分?jǐn)?shù)理論分布X+-1s168.69～176.71676768.27X+-1.96s164.84～180.56959595.00X+-2.58s162.35～183.05999999.00指數(shù)分布函數(shù)指數(shù)分布概率密度函數(shù)f（t）藍(lán)線：θ=2紅線：θ=3θ值改變，圖像陡峭度

6、改變，且θ值越小，圖像越陡，上升的越快。21指數(shù)分布函數(shù)F（t）藍(lán)線：θ=2紅線：θ=3θ值改變，圖像陡峭度改變，且θ值越小，圖像越陡，上升的越快。指數(shù)分布可靠度函數(shù)R（t）藍(lán)線：θ=2紅線：θ=3θ值改變，圖像陡峭度改變，且θ值越小，圖像越陡，下降的越快。指數(shù)分布的應(yīng)用領(lǐng)域【1】在電子元器件的可靠性研究中，通常用于描述對(duì)發(fā)生的缺陷數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測(cè)量結(jié)果。這種分布表現(xiàn)為均值越小，分布偏斜的越厲害。指數(shù)分布應(yīng)用廣泛，在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗(yàn)方案都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來(lái)描述大型復(fù)雜

7、系統(tǒng)（如計(jì)算機(jī)）的平均故障間隔時(shí)間MTBF的失效分布。但是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性．因而限制了它在機(jī)械可靠性研究中的應(yīng)用，所謂缺乏“記憶”21，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t0的工作后,仍然如同新的產(chǎn)品一樣,不影響以后的工作壽命值，或者說(shuō)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t0的工作之后，該產(chǎn)品的壽命分布與原來(lái)還未工作時(shí)的壽命分布相同，顯然，指數(shù)分布的這種特性，與機(jī)械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過(guò)程的實(shí)際情況是完全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過(guò)程。所以，指數(shù)分布不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布形式。指數(shù)分布雖然不

8、能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布規(guī)律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、機(jī)器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或機(jī)器的整機(jī)試驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用。指數(shù)分布的圖形表面上看與冪律分布很相似，實(shí)際兩者有極大不同，指數(shù)分布的收斂速度遠(yuǎn)快過(guò)冪律分布。指數(shù)分布案例分析【2】對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)21對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)f（t）藍(lán)線：μ=0σ=