自控原理復(fù)習(xí)題(匯總經(jīng)作參考)

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1、2-2試證明圖2-28中所示的力學(xué)系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相同形式的數(shù)學(xué)模型）。解(a)取A、B兩點分別進行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對A點有(1)對B點有(2)對式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量，整理后得=(b)由圖可寫出=整理得=比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設(shè)則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。2-8求圖2-30所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解(a)根據(jù)運算放大器“虛地”概念，可寫出(b)(c)2-18已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-38所示，圖中為輸入信號，為干擾信號，試求傳遞函數(shù)，。解（a）令，求。圖中有2

2、條前向通路,3個回路，有1對互不接觸回路。則有令，求。有3條前向通路，回路不變。則有（b）令，求。圖中有1條前向通路，1個回路。則有令，求。圖中有1條前向通路，回路不變。則有令，求。圖中有1條前向通路，回路不變。則有（c）令，求。圖中有3條前向通路，2個回路。則有令，求。有1條前向通路，回路不變。則有3-10機器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-50所示。試確定參數(shù)值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時間s，超調(diào)量。解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由聯(lián)立求解得比較分母系數(shù)得3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-58所示。已知，試分別計算作用時的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對減小輸入和干

3、擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。解時，；時，時，在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設(shè)置積分環(huán)節(jié)，可以同時減小由輸入和干擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3-30控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-62所示。其中，，。試分析：（1）值變化(增大)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（2）值變化(增大)對動態(tài)性能（，）的影響；（3）值變化(增大)對作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。解系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）由表達式可知，當(dāng)時系統(tǒng)不穩(wěn)定，時系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。（2）由可知，（3）⑵①　實軸上的根軌跡：②　漸近線：③　分離點：解之得：(舍去)；④與虛軸交點：令，帶入特征方程，令實部，虛部分別為零解得：根軌跡如圖解

4、4-5(b)所示。4-19單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間，試選擇值。解根軌跡繪制如下：①實軸上的根軌跡：②漸近線：③與虛軸的交點：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為把代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：圖解4-19根軌跡圖解得：根軌跡如圖解4-19所示。由（），在s平面作等阻尼線OA，使之與實軸夾角為。OA與根軌跡交點為，其余2個交點為，。令則特征方程為比較系數(shù)得解得由調(diào)節(jié)時間,又，當(dāng)時，由根之和可得，由幅值條件確定出對應(yīng)的。要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)，調(diào)節(jié)時間，則取值范圍對應(yīng)為。5-17已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試根據(jù)奈氏判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)

5、的穩(wěn)定性。解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-17(a)所示。的起點、終點為：幅相特性曲線與負(fù)實軸無交點。由于慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，小于不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，故呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。繪出幅相特性曲線如圖解5-17(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù)表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-33設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下指標(biāo)：（1）在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）截止頻率ωc≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。解依指標(biāo)：∴畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖解5-33所示。依圖可得：校正前系統(tǒng)相角裕度：定,作圖得

6、：作圖使：,過C點作20dB/dec直線交出D點（），令（）得E點（）。這樣得出超前校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：且有：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：驗算：在校正過程可保證：全部指標(biāo)滿足要求。5-34設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，試設(shè)計串聯(lián)遲后校正裝置。解（I型系統(tǒng)）取校正前（系統(tǒng)不穩(wěn)定）采用串聯(lián)遲后校正。試探，使取取取取過作，使；過畫水平線定出；過作-20dB/dec線交0dB線于?？梢远ǔ鲂Ｕb置的傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)驗算：5-36設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求校正后系統(tǒng)

7、的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Ｋv≥5(rad/s)，截止頻率ωc≥2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。解在以后，系統(tǒng)相角下降很快，難以用超前校正補償；遲后校正也不能奏效，故采用遲后-超前校正方式。根據(jù)題目要求，取，原系統(tǒng)相角裕度最大超前角查教材圖5-65(b)得：，過作，使；過作20dB/dec線并且左右延伸各3倍頻程，定出、，進而確定、點。各點對應(yīng)的頻率為：有驗算：6-11設(shè)離散系統(tǒng)如圖6-42所示，采樣周期T=1s，為零階保持器，而要求：（1）當(dāng)時，分別在域和域中分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解（1）當(dāng)時解根得

8、以代入并整理得中有系數(shù)小于零，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。（2）當(dāng)為變量時以代入并整理得由勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為：6-16設(shè)離散系