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1、淺談導數在初等數學中的應用論文IntroductionToApplicationOfDerivativeInElementaryMathematicsUndergraduateGuoYingSupervisorYangLijuanAbstractDerivativeisabasicandimportantconceptindifferentialandintegralcalculusdifferentialcalculusisitturntointegralcalculusTheconceptandco
2、mputinghavebroadapplicationsinelementarymathematicsThederivativethoughtisbytheFrenchmathematicianfermatintroductionforthestudyofextremumproblemsbutdirectlyassociatedwithderivativeconceptarethefollowingtwoquestionstheknownmotionspeedandknownitistangenttot
3、hecurveThispapermainlyintroducesthefollowingcontentsthefirstpartintroducesthederivativeofthepreparatoryknowledgenamelythedefinitionofderivativeandderivativeofthecommonformuladerivativederivativemethodetcRespectivelyinthesecondpartintroducestheapplication
4、ofderivativeinthefunctiontheapplicationofderivativeinprovingtheidentitiesandtheinequalityproblemtheapplicationofderivativeinthesequenceandderivativeinanalyticgeometryproblemsinapplicationwhichwilllistalotofrelatedtopictodeepentheprofoundunderstandingofde
5、rivativerelevantconceptsandconfirmedthatderivativeandhighlighttheimportanceoftheadvantagesofapplicationofderivativetosolvetheproblemKeywordsderivativeextremevalueextremevalue目錄緒論11導數的預備知識111導數的定義112導函數的定義213導數公式214求導法則315可導與連續(xù)的關系32導數在函數問題中的應用321利用導數作函數的圖
6、像322導數幾何意義的應用523利用導數求參數的取值范圍524利用導數研究函數的單調性625利用導數研究方程的根726利用導數研究函數的極值與最值8com意問題113導數在證明恒等式和不等式問題中的應用1231導數在不等式證明中的應用1232導數在恒等式證明方面的應用124導數在數列問題中的應用135導數在解析幾何問題中的應用1451利用導數求解切線方程1452利用導數求中點弦方程1453利用導數證明與中點弦有關的不等式1554利用導數求與中點弦有關的軌跡問題16參考文獻17致謝18緒論為了描述現實世界
7、中運動變化著的現象在數學中引入了函數的概念刻畫靜態(tài)現象的函數與刻畫動態(tài)現象的函數都是數學中非常重要的概念隨著對函數的研究的越來越深入產生了微積分它是研究函數的微分積分相關概念和應用的數學分支一方面數學的許多分支以及物理化學計算機機械建筑等領域將微積分視為基本的數學工具另一方面微積分反映的數學思想是日常生活與工作中認識問題和研究問題常用的思想方法即通過均勻變化研究不均勻變化恩格斯曾說過在一切理論成就中未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發(fā)明那樣被看作是人類精神的最高勝利了如果在某一個地方我們看到人類精神的
8、純粹和唯一功績那就是這里它是數學發(fā)展史上繼歐氏幾何后的又一個具有跨時代的意義的偉大創(chuàng)造被譽為數學史上的里程碑導數是微積分[15]的核心概念之一是新教材中的新增內容在教材中體現了承上啟下的作用121導數的很多人知道對于很多問題采用高等數學的方法和初等數學的方法都可以解答但是高等數學的方法相對于初等數學的方法可以使一些概念更準確對某些問題的理解會更深刻使一些證明更嚴謹或更簡單并為許多問題提供的解題途徑我們高中對導數的學習只是的更多相關的知識要高
