導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 畢業(yè)論文

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1、江西師范大學(xué)13屆學(xué)畢業(yè)論文江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用Application?of?Derivative?in?The?Elementary?Mathematics姓名：學(xué)號(hào)：200907010052學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)老師：完成時(shí)間：2013年4月25號(hào)導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)所接觸的一個(gè)概念，它廣泛地應(yīng)用于眾多數(shù)學(xué)模塊中，如在函數(shù)的研究中，導(dǎo)數(shù)能更直觀的形象的反應(yīng)函數(shù)的部分性質(zhì)，還有在判斷方程的根；不等式的證明、恒等式的證明、數(shù)

2、列求和、解析幾何中都有廣泛的應(yīng)用。在部分?jǐn)?shù)學(xué)模塊中，導(dǎo)數(shù)的引入給許多常規(guī)問(wèn)題的解決提供了新的方法，突出導(dǎo)數(shù)在解決問(wèn)題的優(yōu)越性；并且歸納總結(jié)導(dǎo)數(shù)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的部分問(wèn)題?！娟P(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)初等數(shù)學(xué)解題方法應(yīng)用IIApplication?of?Derivative?in?the?Elementary?Mathematics【Abstract】Derivativeisaconceptwhichisstudiedinhighschoolmathematics.Itiswidelyusedinnumerousmathmodules

3、suchastheresearchoftheFunction,inwhichDerivativecanreflectFunction’spartialpropertiesmoredirectlyandmagically.What’smore,DerivativealsoapplytothejudgmentoftheFunctionRoot,thecertificationoftheInequityandIdentity,thesummationofNumberSequenceandtheAnalyticGeometr

4、y.Insomemathmodules,theintroductionoftheDerivativeprovidesnewwaysformanyconventionalproblemswhichhighlightsitssuperiorityinproblem-solving.Inaddition,theessayalsosumsupandsummarizessomeproblemsintheapplicationoftheDerivative.【Keywords】DerivativeMathematicProble

5、msolvingmethodApplicationII目錄1引言12研究導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用12.1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的作用12.2導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的極值中的作用32.3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域43研究導(dǎo)數(shù)在判別方程根中的應(yīng)用44研究導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用65研究導(dǎo)數(shù)在恒等式的證明中的應(yīng)用86導(dǎo)數(shù)在數(shù)列方面的應(yīng)用107研究導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用118導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題128.1成本問(wèn)題128.2制作容器139導(dǎo)數(shù)在應(yīng)用時(shí)注意的部分問(wèn)題14總結(jié)15參考文獻(xiàn)16致謝16II1引言導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬為研究極值問(wèn)題而引

6、入的，但是于導(dǎo)數(shù)概念直接相聯(lián)系的是以下兩個(gè)問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律求速度和已知曲線求它的切線。這是由英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在研究力學(xué)和幾何學(xué)過(guò)程中建立起來(lái)的。高中數(shù)學(xué)新課程打破先講極限后講導(dǎo)數(shù)的順序，直接通過(guò)實(shí)際背景和具體應(yīng)用實(shí)例，即通過(guò)與社會(huì)生活聯(lián)系緊密的速度、膨脹率、增長(zhǎng)率等變化率引入導(dǎo)數(shù)，旨在用導(dǎo)數(shù)反映的變化率研究初等函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要概念之一,它不僅是研究可導(dǎo)函數(shù)的重要工具，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)新的重要工具，不僅有利于學(xué)生加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，突出導(dǎo)數(shù)方法簡(jiǎn)化初等數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題的特點(diǎn)，

7、加深導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)特別在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，拓寬高中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野，以達(dá)到拋磚引玉的作用。在初等函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)中的極值、最值問(wèn)題；證明函數(shù)的單調(diào)性；證明不等式；還可以和解析幾何相聯(lián)系，解決切線問(wèn)題以及判別方程根的問(wèn)題等。下面就通過(guò)一些實(shí)例來(lái)談?wù)剬?dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。2研究導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用2.1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的作用過(guò)去研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一般是根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義來(lái)研究，即所謂的“定義法”，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)以后就可以利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，即“求導(dǎo)法”.求導(dǎo)法還可以比較簡(jiǎn)單地確定

8、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。一般地，若函數(shù)的某一個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，在此區(qū)間內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為此區(qū)間內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)。例1證明函數(shù)在上是減函數(shù)證明：，，，在上是減函數(shù)。例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?解：，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，16當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在骨單調(diào)遞增，即函數(shù)的單減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，由以上兩例可以看出，利用求導(dǎo)法可以使解題過(guò)程更簡(jiǎn)單。例3求下列函