橢圓各類題型分類匯總

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1、橢圓各類題型分類匯總橢圓經(jīng)典例題分類匯總1.橢圓第一定義的應(yīng)用例1橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．1x2y2+=1的離心率e=，求k的值．例2已知橢圓2k+89x2y2+=-1表示橢圓，求k的取值范圍．例3已知方程k-53-k2例4已知xsin求α的取值范圍．37α-y2coαs=1(0≤α≤π)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，例5已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A(-3，0)，且在定圓B：(x-3)+y2=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)2圓圓心P的軌跡方程．2.焦半徑及焦三角的應(yīng)用x2y例1已知橢圓

2、+=1，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，問能否在橢圓上找一點(diǎn)M，使M到左準(zhǔn)43線l的距離MN是MF1與MF2的等比中項(xiàng)？若存在，則求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2x2y2例2已知橢圓方程2+2=1(a>b>0)，長軸端點(diǎn)為A1，A2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢ab圓上一點(diǎn)，∠A1PA2=θ，∠F1PF2=α．求：?F1PF2的面積（用a、b、α表示）．373.第二定義應(yīng)用x2y2+=1的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A1例1橢圓，點(diǎn)M在橢圓上，當(dāng)AM+2MF為1612()最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．x2y2例2已知橢圓2+2=1上一點(diǎn)P

3、到右焦點(diǎn)F2的距離為b(b>1)，求P到左準(zhǔn)線的距4bb離．x2y2+=1內(nèi)有一點(diǎn)A(1,1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是例3已知橢圓95橢圓上一點(diǎn)．P坐標(biāo)；(1)求PA+PF1的最大值、最小值及對應(yīng)的點(diǎn)(2)求PA+3PF2的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．3724.參數(shù)方程應(yīng)用x2+y2=1上的點(diǎn)到直線x-y+6=0的距離的最小值．例1求橢圓3x2y2+=1的參數(shù)方程；(2)求橢圓內(nèi)接矩形的最大面積．例2(1)寫出橢圓94x2y2例3橢圓2+2=1(a>b>0)與x軸正向交于點(diǎn)A，若這個(gè)橢圓上總存在點(diǎn)

4、P，使abOP⊥AP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求其離心率e的取值范圍．5.相交情況下--弦長公式的應(yīng)用22例1已知橢圓4x+y=1及直線y=x+m．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長為2，求直線的方程．5例237已知長軸為12，短軸長為6，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，過它對的左焦點(diǎn)F1作傾斜解為的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．π36.相交情況下—點(diǎn)差法的應(yīng)用例1已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，OM的斜率為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢

5、圓的方程．x2?11?+y2=1，求過點(diǎn)P?且被P平分的弦所在的直線方程．例2已知橢圓2?22?x2?11?例3已知橢圓（1）求過點(diǎn)P?且被P平分的弦所在直線的方程；+y2=1，2?22?（2）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；（3）過A(2，1)引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；（4）橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，O為原點(diǎn)，且有直線OP、OQ斜率滿足kOP?37kOQ=-求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．1，2x2y2=1，試確定m的取值范圍，使得對于直線l：y=4x+m，橢圓例4已知橢圓C+43C上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該

6、直線對稱．x2y2+=1所截得的線段的中點(diǎn)，求直線l的方程．例5已知P(4,2)是直線l被橢圓369橢圓經(jīng)典例題分類匯總1.橢圓第一定義的應(yīng)用例1橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：題目沒有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置．解：（1）當(dāng)A(2，0)為長軸端點(diǎn)時(shí)，a=2，b=1，x2y2+=1；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：41（2）當(dāng)A(2，0)為短軸端點(diǎn)時(shí)，b=2，a=4，x2y2+=1；37橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：416說明：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，給出一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸的位置，是不能

7、確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩種情況．1x2y2+=1的離心率e=，求k的值．例2已知橢圓2k+89分析：分兩種情況進(jìn)行討論．解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a=k+8，b=9，得c=k-1．由e=當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a=9，b=k+8，得c=1-k．2222221，得k=4．211-k15=，即k=-．，得29445∴37滿足條件的k=4或k=-．4由e=說明：本題易出現(xiàn)漏解．排除錯(cuò)誤的辦法是：因?yàn)閗+8與9的大小關(guān)系不定，所以橢圓的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上．故必須進(jìn)行討論．x2y2+=-1表示橢圓，求

8、k的取值范圍．例5已知方程k-53-k?k-5解：由?3-k?k-5≠3-k,?∴滿足條件的k的取值范圍是3說明：本題易出現(xiàn)如下錯(cuò)解：由??k-5得3?3-k出錯(cuò)的原因是沒有注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a>b>0這個(gè)條件，當(dāng)a=b時(shí)，并不表示橢圓．例6已知x2sin求α的取值范圍．α-y2coαs=1(0≤α≤π)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，分析：依據(jù)已知條件確定α的三角函數(shù)的大小關(guān)