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《橢圓題型分類解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、例1、已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值．例2、已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；（3）求△PAB面積的最大值。例3、已知橢圓的左焦點為F1，C上存在一點P到橢圓左焦點的距離與到橢圓右準線的距離相等．(1)求橢圓的離心率的取值范
2、圍；O·F1xyAB(2)若已知橢圓的左焦點為（-1，0）,右準線為，A、B為橢圓上的兩個動點，且滿足OA⊥OB(O為坐標原點)，試證明直線AB總與一個定圓相切,并求該圓的面積.．例4、在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1,0)、B(1,0),動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)經(jīng)過點（0,）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；(Ⅲ)已知點M（，0），N（0,1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值
3、；如果不存在，請說明理由．1、【解】（1）設(shè)橢圓C的方程為，拋物線方程化為，其焦點為，橢圓C的一個頂點為，即，…………………………………………3分由，得，∴橢圓C的方程為．……………………………………………………6分（2）由（1）得，…………………………………………………………7分設(shè)，，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，并整理得，………………………………………9分∴．………………………………………10分又，，由，，得，，∴，………………………………………………12分∴．………………14分2、解：（1）由題可得，
4、，設(shè)則，，……………………2分∴，∵點在曲線上，則，∴，從而，得.則點P的坐標為.……………………5分（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，………6分則BP的直線方程為：.由得，設(shè)，則，同理可得，則，.………………9分所以：AB的斜率為定值.………………10分（3）設(shè)AB的直線方程：.由，得，由，得P到AB的距離為，………………12分[來源:學(xué)科網(wǎng)]則。當且僅當取等號∴三角形PAB面積的最大值為?！?4分3、解（1）設(shè)點P的坐標為，則
5、PF1
6、=，∴=，…2分整理得：，而，∴，解得…5
7、分（2）易求得橢圓的方程為，………………………………6分設(shè)AB不垂直于軸時，AB的方程為，，聯(lián)立方程可得由得且………………………8分而，即。而原點到直線AB的距離為，所以原點到直線AB的距離為。即直線AB都與圓相切。…11分設(shè)AB垂直于軸時，AB的方程為，代入橢圓方程得即，，此時，直線AB與圓相切.綜上:直線AB一定與圓相切,且該圓的面積為.……13分4、【解】[來源:Z+xx+k.Com]交點?！嘤啥x知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個交點?！??！唷郬：……………………………………………
8、.5分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，得[來源:Zxxk.Com]整理，得①…………………………7分因為直線與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于，解得或。∴滿足條件的k的取值范圍為或。（Ⅲ）設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則＝（x1+x2，y1+y2),由①得.②又③因為，，所以.………………………12分所以與共線等價于.將②③代入上式，解得.所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.……………………15分
