【9A文】橢圓各類題型分類匯總.doc

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1、【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】橢圓經(jīng)典例題分類匯總1.橢圓第一定義的應(yīng)用例1橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例2已知橢圓的離心率，求的值．例3已知方程表示橢圓，求的取值范圍．例4已知表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍．例5已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．2.焦半徑及焦三角的應(yīng)用例1已知橢圓，、為兩焦點(diǎn)，問能否在橢圓上找一點(diǎn)，使到左準(zhǔn)線的距離是與的等比中項(xiàng)？若存在，則求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．例2已知橢圓方程，長軸端點(diǎn)為，，焦點(diǎn)為，，是

2、橢圓上一點(diǎn)，，．求：的面積（用、、表示）．3.第二定義應(yīng)用例1橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)為最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．例2已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，求到左準(zhǔn)線的距離．例3　已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)．(1)　求的最大值、最小值及對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)；(2)　求的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】4.參數(shù)方程應(yīng)用例1求橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．例2　(1)寫出橢圓的參數(shù)方程；(2)求橢圓內(nèi)接矩形的最大面積．例3　

3、橢圓與軸正向交于點(diǎn)，若這個(gè)橢圓上總存在點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求其離心率的取值范圍．5.相交情況下--弦長公式的應(yīng)用例1已知橢圓及直線．（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．例2已知長軸為12，短軸長為6，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，過它對的左焦點(diǎn)作傾斜解為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求弦的長．6.相交情況下—點(diǎn)差法的應(yīng)用例1已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，的斜率為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程．例2已知橢圓，求過點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程．

4、例3已知橢圓，（1）求過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；（3）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；（4）橢圓上有兩點(diǎn)、，為原點(diǎn)，且有直線、斜率滿足，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】例4已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對稱．例5已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，求直線的方程．橢圓經(jīng)典例題分類匯總1.橢圓第一定義的應(yīng)用例1橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓

5、的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：題目沒有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置．解：（1）當(dāng)為長軸端點(diǎn)時(shí)，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；說明：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，給出一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩種情況．例2已知橢圓的離心率，求的值．分析：分兩種情況進(jìn)行討論．解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，得．由，得．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，得．由，得，即．∴滿足條件的或．說明：本題易出現(xiàn)漏解．排除錯(cuò)誤的辦法是：因?yàn)榕c9的大小關(guān)系不定，所以橢圓的焦點(diǎn)可能在軸上，也可能

6、在軸上．故必須進(jìn)行討論．例2已知方程表示橢圓，求的取值范圍．解：由得，且．∴滿足條件的的取值范圍是，且．說明：本題易出現(xiàn)如下錯(cuò)解：由得，故的取值范圍是．出錯(cuò)的原因是沒有注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中這個(gè)條件，當(dāng)時(shí)，并不表示橢圓．【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】例2已知表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍．分析：依據(jù)已知條件確定的三角函數(shù)的大小關(guān)系．再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍．解：方程可化為．因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以．因此且從而．說明：(1)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，，這是容易忽視的

7、地方．(2)由焦點(diǎn)在軸上，知，．(3)求的取值范圍時(shí)，應(yīng)注意題目中的條件例5已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．分析：關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出點(diǎn)P滿足的關(guān)系式．解：如圖所示，設(shè)動(dòng)圓和定圓內(nèi)切于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，即定點(diǎn)和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即．∴點(diǎn)的軌跡是以，為兩焦點(diǎn)，半長軸為4，半短軸長為的橢圓的方程：．說明：本題是先根據(jù)橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求軌跡的方程．這是求軌跡方程的一種重要思想方法．2.焦半徑及焦三角的應(yīng)用例1已知橢圓，、為兩焦點(diǎn)，

8、問能否在橢圓上找一點(diǎn)，使到左準(zhǔn)線的距離是與的等比中項(xiàng)？若存在，則求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：假設(shè)存在，設(shè)，由已知條件得，，∴，．∵左準(zhǔn)線的方程是，∴．又由焦半徑公式知：，．∵，∴．整理得．解之得或．①【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】另一方面．②則①與②矛盾，所以滿足條件的點(diǎn)不存在．例2已知橢圓方程，長軸端點(diǎn)為，，焦點(diǎn)為，，是橢圓上一點(diǎn)，，．求：的面積（用、、表示）．