高 二 數(shù) 學(xué) 十 月 月 考 試 題

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1、高二數(shù)學(xué)十月月考試題（120分鐘，共150分.2012.10）Ⅰ卷一、選擇題（每題5分，共12題60分）正視圖俯視圖側(cè)視圖1．右面的三視圖所示的幾何體是()．A．六棱臺(tái)B．六棱錐C．六棱柱D．六邊形(第1題)2．已知兩個(gè)球的表面積之比為1∶9，則這兩個(gè)球的半徑之比為()．A．1∶3B．1∶C．1∶9D．1∶81正視圖側(cè)視圖俯視圖(第3題)3．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是()．ABCD4．一個(gè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為2r則其側(cè)面積是（）A.B.C.D.5．在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面（面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B

2、1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)6．下列四個(gè)命題（1）存在與兩條異面直線都平行的平面；（2）過空間一點(diǎn)，一定能作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行；（3）過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與該平面平行；（4）過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)平面與該直線平行．其中正確的命題是（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）7.兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，在這些新長(zhǎng)方體中，最長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是A.B.

3、C.D.8．如果一個(gè)三角形的平行投影仍然是一個(gè)三角形，則下列結(jié)論正確的是()．A．原三角形的內(nèi)心的平行投影還是投影三角形的內(nèi)心B．原三角形的重心的平行投影還是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影還是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影還是投影三角形的外心9.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()A.90°B.60°C.45°D.30°10.若三棱錐S—ABC的項(xiàng)點(diǎn)S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是在△ABC的垂心，則A．三條側(cè)棱長(zhǎng)相等B．三個(gè)側(cè)面與底面所成的角相等C．H到△

4、ABC三邊的距離相等D．點(diǎn)A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心11.正方體ABCD-A'B'C'D'中,E為側(cè)棱CC'的中點(diǎn),F為D'C'的中點(diǎn),G為AB的中點(diǎn),給出以下判斷：①圖（1）中AC與平面DB’E平行；②圖（2）中AC與平面BEF不平行；③圖（3）中AC與平面BED’平行；④圖（4）中AC與平面GEF不平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）B,C,D,（1）BCDA,EADB,ABCA,C，,D,EFDB,ABCA,C,D,EGB,C，,D,ACDA，，，《，,EBF（2）（3）（4）A.1B.2C.3D.412.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若

5、棱AB上存在一點(diǎn)P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長(zhǎng)的取值范圍是（）A．B．C．D．Ⅱ卷二、填空題（每題4分，共4題16分）13．底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，底面邊長(zhǎng)為4cm，一個(gè)內(nèi)角60°，則這個(gè)棱柱的體積是．14.三角形ABC的直觀圖恰是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三角形ABC的面積為_____.15．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于________.16.設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下面有四個(gè)命題：①②③④其中假命題的題號(hào)為_________.三、解答題（17-2

6、0每題12分，21、22每題13分）17．圓錐SO底面半徑為，母線SA的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)M為SA的中點(diǎn)，現(xiàn)有一螞蟻從M點(diǎn)出發(fā)繞圓錐一周到達(dá)A點(diǎn)，問螞蟻所走的最短距離為多少？18．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積.19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；20.如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)的3，側(cè)棱AA1=D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC.（Ⅰ)求證：直線BC1//平面AB1D；(Ⅱ)求三棱錐C1

7、—ABB1的體積.21.如圖三棱錐A-BCD被一個(gè)平面所截，截面EFGH是一個(gè)矩形.（！）求證：CD//平面EFGH.（2）求異面直線AB，CD所成的角.22.(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.答案：一、選擇題1-12BADBACCBCDCD二、選擇題13.14.15.16.①③三、解答題17.18.19.證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線，∴PA//EO