高 三 數(shù) 學 綜 合 試 題 理科4月6日

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1、高三數(shù)學綜合試題(理科)一、選擇題:(本題共12小題,每小題5分,共60分)1.設復數(shù)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件3.設集合,下列圖中能表示從集合A到集合B的映射的是()4.若函數(shù)內為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍()A.B.C.D.5.若關于的不等式的有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是()A.(-3,3)B.(-∞,-3)C.(-3,3D.(-∞,3)6.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則其解析式可以是()A

2、.B.C.D.第4頁共4頁7.已知為實數(shù),若雙曲線的焦距與值無關,則的取值范圍是A.B.C.D.8.O,A,B是平面上的三點,向量是,,在平面AOB上,P為線段AB的垂直平分線上任一點,向量值是()A.B.5C.3D.9.若對任意,不等式恒成立,則的取值范圍是A.B.C.D.10.設是定義在上以2為周期的偶函數(shù),已知時,,則在(1,2)上()A.是增函數(shù),且B.是增函數(shù),且C.是減函數(shù),且D.是減函數(shù),且11.則()A.0B.1C.D.1+81635749212.將n2個正數(shù)1,2,3,……,n2填入n×n方

3、格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)字的和相等,這個正方形就叫做n階幻方,記為n階幻方對角線上數(shù)字之和,如:如圖就是一個3階幻方,可知=15,那么=()A.32B.33C.34D.35二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡相應位置上。第4頁共4頁13.已知展開式中第4項為常數(shù)項,則展開式的各項的系數(shù)和為14.已知變量、滿足則的最大值為__________。15.已知數(shù)列的前n項和,則。16.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示,則該汽車在前3小時內行駛的路程為___

4、______km,假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km,那么在時,汽車里程表讀數(shù)與時間的函數(shù)解析式為__________。三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在中,角、、的對邊分別為、、,,。(1)求角的大??;(2)求的面積。18.(本小題滿分12分)有A,B,C,D四個城市,它們都有一個著名的旅游點依此記為a,b,c,d把A,B,C,D和a,b,c,d分別寫成左、右兩列,現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起

5、來,構成“一一對應”,已知連對的得2分(最高可得8分),連錯的得0分;(1)求該愛好者得分的分布列;(2)求所得分的數(shù)學期望?第4頁共4頁AOECB19.(本小題滿分12分)如圖,已知三棱錐的側棱兩兩垂直,且,,是的中點.(1)求點到面的距離;(2)求異面直線與所成的角;(3)求二面角的大?。?0.(本小題滿分12分)某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船,用于捕撈,第一年需各種費用12萬元,從第二年開始包括維修費在內,每年所需費用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)該船捕撈幾年開始盈

6、利(即總收入減去所有費用為正值)?(2)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:①當年平均盈利達到最大時,以26萬的價格賣出;②當盈利總額達到最大時,以8萬元的價格賣出,問哪一種方案比較合算?請說明理由.21.(本小題滿分12分)已知定點A(1,0)和直線上的兩個動點E,F(xiàn),且動點P滿足(其中O為坐標原點)(1)求動點P的軌跡C的方程(2)過點B(0,2)的直線l與(1)中的軌跡C相交于兩個不同的點M,N,若<0,求直線l的斜率的取值范圍22.(本小題滿分12分)設數(shù)列是首項為6,公差為1的等差數(shù)列;為數(shù)列的前項和

7、,且(1)求及的通項公式和;(2)若,問是否存在使成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;(3)若對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。第4頁共4頁

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