曲線法確定內(nèi)含報酬率的理論分析和實際應(yīng)用

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1、曲線法確定內(nèi)含報酬率的理論分析和實際應(yīng)用//.paper.edu.cn-1-曲曲曲曲線法確定內(nèi)含報酬率的理論分析和實際應(yīng)用線法確定內(nèi)含報酬率的理論分析和實際應(yīng)用線法確定內(nèi)含報酬率的理論分析和實際應(yīng)用線法確定內(nèi)含報酬率的理論分析和實際應(yīng)用呂政濤山東省萊蕪市林業(yè)局，山東萊蕪271100摘摘摘摘要要要要：：：：本文通過對凈現(xiàn)值變化趨勢的分析認(rèn)為，在內(nèi)含報酬率附近的一定范圍內(nèi)可以利用簡單的反比例函數(shù)曲線來近似地逼近復(fù)雜的凈現(xiàn)值曲線，首次提出了非線性計算內(nèi)含報酬率的曲線法，該方法根據(jù)方程系數(shù)確定方法的不同而分為曲線插值法和曲線微分法，曲線微分法是曲線插值法的一個特例。利用泰勒公式對曲線法進(jìn)行

2、了誤差分析，曲線法確定內(nèi)含報酬率誤差是由三個計算點折現(xiàn)率偏差的乘積所決定的。實際應(yīng)用結(jié)果表明：曲線法與直線法相比具有更高的精度，在折現(xiàn)率偏差較大的情況下利用誤差校正曲線法也能獲得較高精度的內(nèi)含報酬率。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：：：：內(nèi)含報酬率，數(shù)值計算，曲線方法，誤差分析中圖分類號中圖分類號中圖分類號中圖分類號：F234.31引言引言引言引言若規(guī)定現(xiàn)金流出為負(fù)數(shù)，現(xiàn)金流入為正數(shù)，年度內(nèi)現(xiàn)金流出和流入的代數(shù)和稱為年度凈現(xiàn)金流量。凈現(xiàn)值是指投資項目在整個有效期內(nèi)按一定折現(xiàn)率計算各年度凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值的代數(shù)和[1-2]，其計算公式如下：ttntiNCFN??=+∑=)1(0（1）式中：N為

3、凈現(xiàn)值，tNCF為第t年的凈現(xiàn)金流量，i為折現(xiàn)率，n為有效期年數(shù)。由式（1）可以看出：凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間存在復(fù)雜的多項式曲線關(guān)系，而非直線法假定的簡單的直線關(guān)系，在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)直線法具有較大的方法誤差[3]。為了減小計算誤差，我們對常規(guī)投資項目（是指建設(shè)期內(nèi)年度凈現(xiàn)金流量為負(fù)數(shù)、經(jīng)營期內(nèi)年度凈現(xiàn)金流量為正數(shù)，在整個有效期內(nèi)年度凈現(xiàn)金流量只有一次變號的投資項目）凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間的復(fù)雜曲線關(guān)系用簡單的曲線形式作近似逼近，進(jìn)一步探討內(nèi)含報酬率更準(zhǔn)確的計算方法。2理論分析理論分析理論分析理論分析2.1曲線法的計算方法曲線法的計算方法曲線法的計算方法曲線法的計算方法2.1.1凈現(xiàn)值的曲線

4、類型凈現(xiàn)值的曲線類型凈現(xiàn)值的曲線類型凈現(xiàn)值的曲線類型（1）曲線漸近線在式（1）中第0年凈現(xiàn)金流量是唯一不受折現(xiàn)率影響的年度凈現(xiàn)金流量，對于一個投資項目來說，它是固定不變的，是一個常量，用0NCF表示。如果把i+1視為自變量，把0NCFN??視為因變量，式（1）可以寫成如下形式：//.paper.edu.cn-2-ttntiNCFNCFN??=+∑=??)1(10（2）為了合理地描述凈現(xiàn)值曲線的形狀[4]，下面討論自變量在01>+i時兩種特殊的變動情況：①i+1趨于0時，0NCFN??趨于正無窮大。即+∞=+∑=????=→+ttntiiNCFNCFN)1(lim1010（3）

5、②i+1趨于正無窮大時，0NCFN??趨于0。即0)1(lim110=+∑=????=∞+→+ttntiiNCFNCFN（4）根據(jù)以上分析可以將凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間的變動關(guān)系繪成如圖一所示的曲線。圖一凈現(xiàn)值曲線示意圖Fig1Thenetpresentvaluecurvesketchmap由圖一可以看出：常規(guī)投資項目凈現(xiàn)值隨折現(xiàn)率的增大而減少，以00=??NCFN為水平漸近線，以01=+i為垂直漸近線，它們之間的關(guān)系類似于反比例函數(shù)的曲線形式。（2）曲線凹凸性凈現(xiàn)值的一階、二階導(dǎo)數(shù)如下：)1(1)1(+??=+∑??=′ttntitNCFN（5）)2(1)1()1(+??=++∑=′′

6、ttntiNCFttN（6）式中：N′為凈現(xiàn)值的一階導(dǎo)數(shù)，N′′為凈現(xiàn)值的二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)折現(xiàn)率取在內(nèi)含報酬率附近時，凈現(xiàn)值接近于0。由于常規(guī)投資項目投資期內(nèi)年度凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值為負(fù)數(shù)，而經(jīng)營期內(nèi)年度凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值為正數(shù)。如果用自然數(shù)列或自然數(shù)列乘積作為權(quán)數(shù)來減少投資期內(nèi)年度凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值的權(quán)重而增加經(jīng)營期內(nèi)年度凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值的權(quán)重，那么凈現(xiàn)值一階導(dǎo)數(shù)絕對值及二階導(dǎo)數(shù)都應(yīng)該是正數(shù)。因此在內(nèi)含報酬率附近，i+1I+10NCFN??0NCF??0//.paper.edu.cn-3-凈現(xiàn)值的一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，說明凈現(xiàn)值曲線是一條遞減的凹形曲線。2.1.2凈現(xiàn)值的函數(shù)形式凈現(xiàn)值的函

7、數(shù)形式凈現(xiàn)值的函數(shù)形式凈現(xiàn)值的函數(shù)形式以上分析是從理論上進(jìn)行的，而常規(guī)投資項目的實際折現(xiàn)率是不可能小于0，更不可能達(dá)到無窮大，而只是在一定的范圍內(nèi)發(fā)生變化，這時凈現(xiàn)值曲線是稍微凸向原點的凹形曲線，可以用反比例函數(shù)曲線近似逼近。反比例函數(shù)表達(dá)式如下：cibaN++=（7）式中：a、b、c為待定系數(shù)。2.1.3曲線法的計算方法曲線法的計算方法曲線法的計算方法曲線法的計算方法假定凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間存在反比例曲線關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上確定內(nèi)含報酬率的方法稱之為內(nèi)含報酬率近似計算的