開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)-自控

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1、五、(共15分)已知某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試：1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：分離點(diǎn)、與虛軸的交點(diǎn)等）；（8分）2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍。（7分）五、(共15分)(1)系統(tǒng)有有2個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、3，1個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（終點(diǎn)）為：-1；（2分）(2)實(shí)軸上的軌跡：（-∞，-1）及（0，3）；（2分）(3)求分離點(diǎn)坐標(biāo)，得??；（2分）分別對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為　(4)求與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,即令　,得?。?分）根軌跡如圖1所示。圖12、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)根軌跡增益

2、Kr的取值范圍：，（2分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)根軌跡增益Kr的取值范圍：，（3分）　開(kāi)環(huán)增益K與根軌跡增益Kr的關(guān)系：（1分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍：（1分）六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試：1、用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）2、若給定輸入r(t)=2t＋2時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，問(wèn)開(kāi)環(huán)增益K應(yīng)取何值。（7分）3、求系統(tǒng)滿足上面要求的相角裕度。（5分）六、（共22分）　解：1、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為　　　　　?。?分）幅頻特性：，相頻特性：（2分）起點(diǎn)：　??；（1分）終點(diǎn)：　??；（1分），圖2曲線位于

3、第3象限與實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)。（1分）開(kāi)環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。判斷穩(wěn)定性：開(kāi)環(huán)傳函無(wú)右半平面的極點(diǎn)，則，極坐標(biāo)圖不包圍（－1，j0）點(diǎn)，則根據(jù)奈氏判據(jù)，Z＝P－2N＝0系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）2、若給定輸入r(t)=2t＋2時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，求開(kāi)環(huán)增益K：　系統(tǒng)為1型，位置誤差系數(shù)KP=∞，速度誤差系數(shù)KV=K，（2分）依題意：，（3分）得　（2分）　　　故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為　　　　　3、滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度：令幅頻特性：，得，（2分），（1分）相角裕度：（2分）3、