開環(huán)傳遞函數-自控

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1、五、(共15分)已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，試：1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：分離點、與虛軸的交點等）；（8分）2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）五、(共15分)(1)系統(tǒng)有有2個開環(huán)極點（起點）：0、3，1個開環(huán)零點（終點）為：-1；（2分）(2)實軸上的軌跡：（-∞，-1）及（0，3）；（2分）(3)求分離點坐標，得??；（2分）分別對應的根軌跡增益為　(4)求與虛軸的交點系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,即令　,得?。?分）根軌跡如圖1所示。圖12、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益

2、K的取值范圍系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益Kr的取值范圍：，（2分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr的取值范圍：，（3分）　開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr的關系：（1分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：（1分）六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，試：1、用奈奎斯特判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）2、若給定輸入r(t)=2t＋2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，問開環(huán)增益K應取何值。（7分）3、求系統(tǒng)滿足上面要求的相角裕度。（5分）六、（共22分）　解：1、系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為　　　　　　（2分）幅頻特性：，相頻特性

3、：（2分）起點：　??；（1分）終點：　??；（1分），圖2曲線位于第3象限與實軸無交點。（1分）開環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。判斷穩(wěn)定性：開環(huán)傳函無右半平面的極點，則，極坐標圖不包圍（－1，j0）點，則根據奈氏判據，Z＝P－2N＝0系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）2、若給定輸入r(t)=2t＋2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，求開環(huán)增益K：　系統(tǒng)為1型，位置誤差系數KP=∞，速度誤差系數KV=K，（2分）依題意：，（3分）得?。?分）　　　故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)傳遞函數為　　　　　3、滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度：令幅頻特性：，得，（2分）

4、，（1分）相角裕度：（2分）3、