三個冪等矩陣線性組合的冪等性 高等代數(shù)畢業(yè)論文

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1、編號莆田學(xué)院畢業(yè)論文課題名稱：三個冪等矩陣線性組合的冪等性系別數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名學(xué)號專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級指導(dǎo)教師莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文三個冪等矩陣線性組合的冪等性摘要本文給出了3個非零的兩兩不

2、同且相互可交換的冪等矩陣的線性組合還是冪等矩陣的一些充分條件，這些條件不僅概括了文獻(xiàn)[1]及文獻(xiàn)[2]中的相關(guān)結(jié)論，而且還得到一些新結(jié)果。關(guān)鍵詞：冪等矩陣；線性組合；對角化；相似矩陣莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文IdempotencyoflinearcombinationsofthreeidempotentmatricesAbstractSomesufficientconditionsforlinearcombinationofthethreenonzero,differentandmutuallycommutativeidem

3、potentmatriceswhichisstillidempotentmatrix,hasbeingconsideredinthisarticle.Thoseconditionsnotonlysummarizetherelatedconclusionsofthefirstreferenceandthefourthreference,butalsoobtainsomenewresults.Keywords:Idempotentmatrixes;Linearcombination;Diagonalization;Simi

4、larmatrices莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文目錄0序言11預(yù)備知識42主要結(jié)果及證明43討論103.1與文獻(xiàn)[1]之間的關(guān)系103.2與文獻(xiàn)[2]之間的關(guān)系103.3命題3結(jié)論（a）與命題5結(jié)論（6）的關(guān)系103.4不足之處104說明10參考文獻(xiàn)26致謝27莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文0序言近年來，2個和3個冪等矩陣的線性組合仍然是冪等矩陣的問題，是算子論中的一個重要問題已被研究.現(xiàn)狀如下：命題1（文獻(xiàn)[3，定理4]）設(shè)，是數(shù)域F上的兩個階非零冪等陣，為非零的數(shù)，則矩陣,的線性組合仍是冪等陣當(dāng)且僅當(dāng)下列四個條件之一成立.(i)；

5、(ii)；(iii)；(iv)；命題2（見文獻(xiàn)[4,Theorem1]）設(shè)，且，.如果下列情況之一成立，則矩陣是冪等矩陣，其中，表示復(fù)數(shù).：當(dāng)，時，有，，；，，；，，；，，；，；，或；，或；，或；29莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文，或；，或或或.當(dāng)，時，有，；，；，或；當(dāng)，時，有，；，；，或.當(dāng)，時，有，；，.命題3（文獻(xiàn)[1，Theorem3.2]）Letwithandbetheirlinearcombinationoftheform,Withnonzeroscalars.Themwehavethefollowingsitua

6、tionsforwhichisanidempotentmatrix.denotesacommutingfamilyofnonzeroidempotentmatrices.;;29莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文;;命題4（文獻(xiàn)[1，Remark1]）For,underthehypothesesofthetheorem,wehavethefollowing:Ifthen.Ifthen.Ifthen.Ifthen.Ifthen.Ifthen.Ifthen.命題5（文獻(xiàn)[2，定理3]）設(shè)是3個非零兩兩不同且相互可交換的冪等矩陣并且是非零

7、復(fù)數(shù)時，如果下列情形之一成立，則矩陣是冪等矩陣.本文主要討論3個非零兩兩不同且29莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文相互可交換的冪等矩陣的線性組合還是冪等矩陣的一些充分條件,這些條件不僅概括了文獻(xiàn)[1]與文獻(xiàn)[2]的相關(guān)結(jié)論，而且還得到一些新結(jié)果.1預(yù)備知識定義1若階方陣，存在可逆矩陣，使得，則稱矩陣與相似.定義2若階方陣與一個對角矩陣相似，則稱是可對角化的.定義3若階方陣，存在可逆矩陣，使得和都是對角矩陣，則稱可同時對角化.引理1設(shè)是3個非零兩兩不同且相互可交換的冪等矩陣并且是非零復(fù)數(shù)，令.為冪等矩陣當(dāng)且僅當(dāng).證明：參看文獻(xiàn)[2，

8、引理1].■引理2所有可對角化的矩陣，若它們兩兩相互可交換，則它們可同時對角化.證明：參看文獻(xiàn)[5].■引理3是3個非零兩兩不同且相互可交換的冪等矩陣并且是非零復(fù)數(shù)，則為冪等矩陣當(dāng)且僅當(dāng).其中分別是的特征值.證明：參看文獻(xiàn)[2，引理2].■2主要結(jié)果及證明29莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文定理1是3個非零兩兩不同且相互可交換的冪等矩陣，且滿