4個(gè)冪等矩陣線性組合的冪等性 高等代數(shù)畢業(yè)論文

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1、編號(hào)莆田學(xué)院畢業(yè)論文課題名稱：4個(gè)冪等矩陣線性組合的冪等性系別數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系學(xué)生姓名學(xué)號(hào)專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí)指導(dǎo)教師莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的作品成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文4個(gè)冪等矩陣線性組合的冪等性摘要文獻(xiàn)都是研究2個(gè)和3個(gè)的冪等矩陣的線性組合，在同它們的限制條件基本一樣的基礎(chǔ)上，本論文首次

2、對(duì)四個(gè)冪等矩陣的線性組合的性質(zhì)進(jìn)行探索。本文得出在以下條件下，4個(gè)冪等矩陣的線性組合的冪等性的一些充分條件。設(shè)是兩兩相互可交換的非零的冪等矩陣，且，滿足或當(dāng)時(shí)，或，這里。矩陣是冪等矩陣，其中。這與文獻(xiàn)的限制條件基本一樣。關(guān)鍵詞：冪等矩陣；相似矩陣；可對(duì)角化；線性組合；分塊矩陣；特征值莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文OnidempotencyoflinearcombinationsoffouridempotentmatricesAbstractThereferenceof[1],[2],[5]allresearchedthelinearconbinationsoftwoandthreeidempo

3、tentmatrices.Theyarebaseontherestrictiveconditions[1],[2],[5]justastheyrequired.Thisessaywillexplorethenatureofthelinearcombinationsoffouridempotentmatricesforthefirsttime.Thisarticleconcludethataserisofsufficientconditionsfortheidempotencyoflinearcombinationsoffouridempotentmatricesinresponset

4、otheconditionsasfollows.Letbeanyfourdifferentnonzeromutuallycommutativeidempotentmatrices,suchthatandareorif,thenor,,andbenonzeroscalars.Thematrixbeanidempotentmatrixaregiven.Therestrictiveconditionsofthispaperjustasthereferencesrequired.Keywords：Idempotentmatrices;Similarmatrices;Diagonalizati

5、on;Linearcombination;Eigenvalues莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文目錄0引言11預(yù)備知識(shí)42主要結(jié)論53n=4的情況134n=4時(shí)的舉例195說(shuō)明22參考文獻(xiàn)24致謝25莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文0引言對(duì)于冪等矩陣，它有許多獨(dú)特的性質(zhì)，最突出的是它的特征值只有0和1；它的作用更是顯著的，比如投影。這些使得冪等矩陣成為重要的矩陣?yán)碚?。還有冪等矩陣的簡(jiǎn)單運(yùn)算（如加法）在教材[7],[8]上已有簡(jiǎn)單的介紹。于是引起了人們極大的興趣，因此人們也開(kāi)始思考如何利用冪等矩陣的性質(zhì)和作用來(lái)研究矩陣?yán)碚摵徒鉀Q更實(shí)際的問(wèn)題。這樣，冪等矩陣的更一般的情況已引起學(xué)術(shù)界的重視。近幾年來(lái)，2個(gè)和3個(gè)

6、冪等矩陣的線性組合仍然是冪等矩陣的問(wèn)題是算子論中的一個(gè)重要問(wèn)題已被研究。關(guān)于冪等矩陣的研究主要分成兩大類：第一類，考慮冪等矩陣的線性組合的冪等性；第二類，考慮任意矩陣可分解成冪等矩陣的線性組合[4]。這兩類都是關(guān)于冪等矩陣的。尤其是它們的證明不僅可從代數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)，而且也反映特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式的作用，還有具有冪等矩陣形式的二次形式更廣泛地應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)論中。沿用了文獻(xiàn)[2]、[3]中的記號(hào)，本論文進(jìn)行如下符號(hào)說(shuō)明：（1）：表示所有階矩陣的集合；（2）：表示復(fù)數(shù)域，扣除；（3）：表示復(fù)數(shù)域，扣除；（4）：表示所有兩兩相互可交換的非零冪等矩陣的集合；（5）：表示單位矩陣；（6）：分

7、別表示的特征值。以下是目前的國(guó)外、國(guó)內(nèi)的研究結(jié)論：命題1.（見(jiàn)文獻(xiàn)[1，Theorem]，文獻(xiàn)[5，定理4]）設(shè)，且，，則是冪等矩陣當(dāng)且僅當(dāng)下列四個(gè)條件之一成立：(a),；(b),,；(c),,；(d),,,。命題2.（見(jiàn)文獻(xiàn)[2，Theorem3.2]）當(dāng)，且它們兩兩不相等，，如果下面條件之一成立，則矩陣是冪等矩陣：(a),,；(b),,,,26莆田學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文（或，，）(c),,,,（或，，）(d),,,,（或，，）且不存在滿足條件的矩陣使得,,（