4個冪等矩陣線性組合的冪等性 高等代數(shù)畢業(yè)論文

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1、編號莆田學院畢業(yè)論文課題名稱：4個冪等矩陣線性組合的冪等性系別數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學系學生姓名學號專業(yè)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學年級指導(dǎo)教師莆田學院學士學位論文莆田學院學士學位畢業(yè)論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔。莆田學院學士學位論文4個冪等矩陣線性組合的冪等性摘要文獻都是研究2個和3個的冪等矩

2、陣的線性組合，在同它們的限制條件基本一樣的基礎(chǔ)上，本論文首次對四個冪等矩陣的線性組合的性質(zhì)進行探索。本文得出在以下條件下，4個冪等矩陣的線性組合的冪等性的一些充分條件。設(shè)是兩兩相互可交換的非零的冪等矩陣，且，滿足或當時，或，這里。矩陣是冪等矩陣，其中。這與文獻的限制條件基本一樣。關(guān)鍵詞：冪等矩陣；相似矩陣；可對角化；線性組合；分塊矩陣；特征值莆田學院學士學位論文OnidempotencyoflinearcombinationsoffouridempotentmatricesAbstractThereferenceof[1],

3、[2],[5]allresearchedthelinearconbinationsoftwoandthreeidempotentmatrices.Theyarebaseontherestrictiveconditions[1],[2],[5]justastheyrequired.Thisessaywillexplorethenatureofthelinearcombinationsoffouridempotentmatricesforthefirsttime.Thisarticleconcludethataserisofsu

4、fficientconditionsfortheidempotencyoflinearcombinationsoffouridempotentmatricesinresponsetotheconditionsasfollows.Letbeanyfourdifferentnonzeromutuallycommutativeidempotentmatrices,suchthatandareorif,thenor,,andbenonzeroscalars.Thematrixbeanidempotentmatrixaregiven.

5、Therestrictiveconditionsofthispaperjustasthereferencesrequired.Keywords：Idempotentmatrices;Similarmatrices;Diagonalization;Linearcombination;Eigenvalues莆田學院學士學位論文目錄0引言11預(yù)備知識42主要結(jié)論53n=4的情況134n=4時的舉例195說明22參考文獻24致謝25莆田學院學士學位論文0引言對于冪等矩陣，它有許多獨特的性質(zhì)，最突出的是它的特征值只有0和1；它的作用更

6、是顯著的，比如投影。這些使得冪等矩陣成為重要的矩陣理論。還有冪等矩陣的簡單運算（如加法）在教材[7],[8]上已有簡單的介紹。于是引起了人們極大的興趣，因此人們也開始思考如何利用冪等矩陣的性質(zhì)和作用來研究矩陣理論和解決更實際的問題。這樣，冪等矩陣的更一般的情況已引起學術(shù)界的重視。近幾年來，2個和3個冪等矩陣的線性組合仍然是冪等矩陣的問題是算子論中的一個重要問題已被研究。關(guān)于冪等矩陣的研究主要分成兩大類：第一類，考慮冪等矩陣的線性組合的冪等性；第二類，考慮任意矩陣可分解成冪等矩陣的線性組合[4]。這兩類都是關(guān)于冪等矩陣的。尤其

7、是它們的證明不僅可從代數(shù)的觀點出發(fā)，而且也反映特征值、特征向量、特征多項式的作用，還有具有冪等矩陣形式的二次形式更廣泛地應(yīng)用于統(tǒng)計論中。沿用了文獻[2]、[3]中的記號，本論文進行如下符號說明：（1）：表示所有階矩陣的集合；（2）：表示復(fù)數(shù)域，扣除；（3）：表示復(fù)數(shù)域，扣除；（4）：表示所有兩兩相互可交換的非零冪等矩陣的集合；（5）：表示單位矩陣；（6）：分別表示的特征值。以下是目前的國外、國內(nèi)的研究結(jié)論：命題1.（見文獻[1，Theorem]，文獻[5，定理4]）設(shè)，且，，則是冪等矩陣當且僅當下列四個條件之一成立：(a),

8、；(b),,；(c),,；(d),,,。命題2.（見文獻[2，Theorem3.2]）當，且它們兩兩不相等，，如果下面條件之一成立，則矩陣是冪等矩陣：(a),,；(b),,,,26莆田學院學士學位論文（或，，）(c),,,,（或，，）(d),,,,（或，，）且不存在滿足條件的矩陣使得,,（