高中物理自主招生教程——振動和波

《高中物理自主招生教程——振動和波》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、振動和波第一講基本知識介紹《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同，必須做一些相對詳細的補充。一、簡諧運動1、簡諧運動定義：=－k①凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點，均可稱之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。諧振子的加速度：=－2、簡諧運動的方程回避高等數(shù)學工具，我們可以將簡諧運動看成勻速圓周運動在某一條直線上的投影運動（以下均看在x方向的投影），圓周運動的半徑即為簡諧運動的振幅A。依據(jù)：x=－mω2Acosθ=－mω2對于一個給定的勻速圓周運動，m、ω是恒定不變的，可以令：mω2=k這樣，以上兩式就符合了簡諧運動的定義式①。所

2、以，x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運動的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——位移方程：=Acos(ωt+φ)②速度方程：=－ωAsin(ωt+φ)③加速度方程：=－ω2Acos(ωt+φ)④相關(guān)名詞：(ωt+φ)稱相位，φ稱初相。運動學參量的相互關(guān)系：=－ω2A=tgφ=－3、簡諧運動的合成a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x1=A1cos(ωt+φ1)和x2=A2cos(ωt+φ2)合成，可令合振動x=Acos(ωt+φ)，由于x=x1+x2，解得A=，φ=arctg顯然，當φ2－φ1=2kπ時（k=0，±1，±2，…），合振幅A最大

3、，當φ2－φ1=（2k+1）π時（k=0，±1，±2，…），合振幅最小。b、方向垂直、同頻率振動合成。當質(zhì)點同時參與兩個垂直的振動x=A1cos(ωt+φ1)和y=A2cos(ωt+φ2)時，這兩個振動方程事實上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點在二維空間運動的軌跡參數(shù)方程，消去參數(shù)t后，得一般形式的軌跡方程為+－2cos(φ2－φ1)=sin2(φ2－φ1)顯然，當φ2－φ1=2kπ時（k=0，±1，±2，…），有y=x，軌跡為直線，合運動仍為簡諧運動；當φ2－φ1=（2k+1）π時（k=0，±1，±2，…），有+=1，軌跡為橢圓，合運動不再是簡諧運動

4、；當φ2－φ1取其它值，軌跡將更為復雜，稱“李薩如圖形”，不是簡諧運動。c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x1=Acos(ω1t+φ)和x2=Acos(ω2t+φ)，由于合運動x=x1+x2，得：x=（2Acost）cos（t+φ）。合運動是振動，但不是簡諧運動，稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。4、簡諧運動的周期由②式得：ω=，而圓周運動的角速度和簡諧運動的角頻率是一致的，所以T=2π⑤5、簡諧運動的能量一個做簡諧運動的振子的能量由動能和勢能構(gòu)成，即=mv2+kx2=kA2注意：振子的勢能是由（回復力系數(shù)）k和（相對平衡位置位移）x

5、決定的一個抽象的概念，而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當我們計量了振子的抽象勢能后，其它的具體勢能不能再做重復計量。6、阻尼振動、受迫振動和共振和高考要求基本相同。二、機械波1、波的產(chǎn)生和傳播產(chǎn)生的過程和條件；傳播的性質(zhì)，相關(guān)參量（決定參量的物理因素）2、機械波的描述a、波動圖象。和振動圖象的聯(lián)系b、波動方程如果一列簡諧波沿x方向傳播，振源的振動方程為y=Acos（ωt+φ），波的傳播速度為v，那么在離振源x處一個振動質(zhì)點的振動方程便是y=Acos〔ωt+φ-·2π〕=Acos〔ω（t-）+φ〕這個方程展示的是一個復變函數(shù)。對任意一

6、個時刻t，都有一個y（x）的正弦函數(shù)，在x-y坐標下可以描繪出一個瞬時波形。所以，稱y=Acos〔ω（t-）+φ〕為波動方程。3、波的干涉a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時，能獨立的維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動加強的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示，我們用S1和S2表示兩個波源，P表示空間任意一點。當振源的振動方向相同時，令振源S

7、1的振動方程為y1=A1cosωt，振源S1的振動方程為y2=A2cosωt，則在空間P點（距S1為r1，距S2為r2），兩振源引起的分振動分別是y1′=A1cos〔ω（t?）〕y2′=A2cos〔ω（t?）〕P點便出現(xiàn)兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題（φ1=，φ2=），且初相差Δφ=（r2–r1）。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論，有r2?r1=kλ時（k=0，±1，±2，…），P點振動加強，振幅為A1+A2；r2?r1=（2k?1）時（k=0，±1，±2，…），P點振動削弱，振幅為│A1－A2│。4、波的反射、折射和衍射知識點和高考要求

8、相同。5、多普勒效應當波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運動時，接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的）——a、只有接收者